判定二次型为正定的方法有如下两种:
1.行列式法
对于给定的二次型,写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型或对称矩阵的正定性。
2.正惯性指数法
对于给定的二次型,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。
通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此,可先求二次型矩阵的特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二次型的正定性。
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