波动方程表达式怎么写

1. 波动方程的方程形式

对于一个标量quantity u的波动方程的一般形式是:{ \partial^2 u \over \partial t^2 } = c^2 \nabla^2u

这里c通常是一个固定常数,也就是波的传播速率(对于空气中的声波大约是330米/秒, 参看音速)。对于弦的振动,这可以有很大的变化范围:在螺旋弹簧上(slinky),它可以慢到1米/秒。但若c作为波长的函数改变,它应该用相速度代替:

v_\mathrm = \frac{\omega}.

注意波可能叠加到另外的运动上(例如声波的传播在气流之类的移动媒介中)。那种情况下,标量u会包含一个马赫因子(对于沿着流运动的波为正,对于反射波为负)。

u = u(x,t), 是振幅,在特定位置x和特定时间t的波强度的一个测量。对于空气中的声波就是局部气压,对于振动弦就使从静止位置的位移。\nabla^2 是相对于位置变量x的拉普拉斯算子。注意u可能是一个标量或向量。

如,一维波动方程:

二维波动方程:

三维波动方程:

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