育才学习网1. 解函数的单调区间的方法和步骤
单调性的定义及其三种表述方法：设有函数y = f(x) , ( X∈M ) (1)、首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述 如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右上升，则函数是增函数；如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右下降，则函数是减函数。
（2）、其次给出函数的相应的性质定义的文字语言表述 如果在某个区间里y随着x的增大而增大，则称y是该区间上的增函数，该区间称为该函数的递增区间；如果在某个区间里y随着x的增大而减小，则称y是该区间上的减函数，该区间称为该函数的递减区间。递增区间和递减区间统称为函数的单调区间，在定义域上的增函数和减函数称为单调函数。
（3）、最后翻译为数学符号语言，得到定义的数学语言表述： 如果对于任意的 x1、x2∈[a、b]包含于M，若当x1若当 x1y2 ，即f(x1)>f(x2) ，则称f(x)在[a、b]上递减，称y是该区间上的减函数，[a、b]称为y = f(x) 的单调减区间；2、定义的剖析：（1） 单调性是函数随自变量的变化而变化的局部特性，是函数的一个的局部性质，在定义域的不同的局部，函数的单调性可能不同，也可能相同。因此在说到函数的单调性时，一定要指明所在区间。
例：Y0 X (2) 在每个局部的单调性不同时，整体上必定没有单调性。例：二次函数 （3） 每个局部的单调性都相同时，整体上可能有相同的单调性。
例：一次函数 （4）每个局部的单调性都相同时，整体上也可能没有单调性。例：反比例函数 （5）整体上有单调性时，则任意局部都有相同的单调性。
例：一次函数 （6）整体上没有单调性时，可能在任意的局部都没有单调性。例：迪里赫来函数 （7）必须注意x1、x2 的任意性，只要有一个反例，即可证明该区间不是函数的单调区间。
例：有间断点的分段函数3、（新课标苏教本必修一课本P34）例题讲解 学法指导——典型问题及解法1、证明或判定函数在给定区间上的单调性的方法与步骤 （1） 定义法：[取值、作差（或作商）、变形（化积或配方）、判断] 作差是把比较两个实数（或代数式）的大小转化为比较一个实数与零的大小，这只须判断该实数的符号即可，是问题的简化；变形是为了把比较复杂的式子化成易判断符号的形式：① 把差式化为若干个因式的乘积，其中每个因式的符号可以判定；② 不能因式分解时可配方化为若干个完全平方的和，例： ，（作差后变形时先因式分解再配方）.（2） 图像法：用描点法作出函数的图象，并根据图象的特点判定单调性。例： ，（注意使用描点法作函数图象的步骤）2、求函数的单调区间的方法与步骤 （1）求出函数的定义域 （2）将定义域划分为若干个区间 （3）判定在各个区间上的单调性 （4）确定函数的单调区间 解此类问题的关键是要找到定义域的分段点 例：3、比较两个数的大小的步骤：①观察欲比大小的两个数的结构，把二者不同的部分换成自变量x，相同的部分保持不变，确定拟利用的函数y=f(x)及其定义域。
②把已知的两个数不同的部分作为该函数的自变量x的两个值，两个数作为相应的两个函数值，并确定自变量所在区间；③确定该函数在该区间上的单调性；④根据自变量的大小确定函数值的大小，即已知的两个数的大小。例1：（新课标苏教本必修一P50例1,P67例2） 例2： 比较 的大小.解：根据题设的两个对数，选择 ，u∈（0，+∞） 由 解得x>–1. 因函数 在（0，+∞）上单调递增，当x>–1时，有 .故有 。
注意：①解题过程中应注意充分利用图像。②有时两数结构不相同，需要选择适当的中介数完成任务。
例：（新课标苏教本必修一 P70NO7） ③有时需要利用函数的奇偶性或周期性转换区间。例：比较 的大小.答疑解惑1、定义中对于区间的表示方法问题为何可用一个大写字母表示？为何不写端点？ 因为区间有各种情况（开、闭、半开半闭、无穷等），有各种不同的表示形式，但都是一个数集，故统一用一个大写字母表示。
2、单调性改变点的归属区间问题 从定义域划分为区间应遵从不重不漏的原则上来讲，两个相邻区间的公共端点应只属于前后其中一个区间。但在求求一个函数的某个单调区间时，端点能包含进去的应写成闭区间，即一个点可以同时属于两个相邻的单调区间，但加端点后不单调的情形，就不能加， 一般如果区间的左（右）端点上不是右（左）连续的话，单调区间有可能不能包括端点。
2、单调区间的并集就是定义域的说法正确吗？单调区间合起来是定义域，这个结论不完全正确，对于连续函数来说是正确的，但对于一些特殊的函数就不一定对了，例如：分段函数y=1/x(x0)或=0(x=0)3、根据函数的图象求函数的单调区间要注意什么？图象一定要准确、完整，对于观察得出的结论要严格证明，根据图象先猜后证。4、如何证明函数在某区间上不是单调函数？ 只须举出一个反例即可，例：y =sinx 在 不是增函数.5*、离散函数都不具有单调性”这句话是否正确？如果把定义域理解为可以是只包含离散点的情况，这句话是不正确的，如数列的通项公式即为离散函数的表达式，则离散函数可以具有单调性.我们不是总说递增数列或递减数列吗？如果把定义域理解为不包含只含有离散点的情况，因为离散函数的定义域也是离散的，。
2. 求一个函数的单调区间,,写出详细过程,我只要详细过程
先化成关于cosx的二次函数，然后根据三角函数单调区间和值域确定复合函数的单调区间
设cosx=t
f(x)=t^2-(1+t)=t^2-t-1=(t-1/2)^2 -5/4
当t<1/2的时候递减，当t>1/2的时候递增
也就是说，在一个周期内
当cosx<1/2的时候递减，当cosx>1/2的时候递增
π/3<x<5π/3的时候递减，-π/3<x<；π/3的时候递增
考虑到cosx自身单调性，在一个周期内
0<x<；π/3的时候递减，π/3<x<；π的时候递增
π<x<5π/3的时候递减，5π/3<x<2π的时候递增
考虑到周期2π，
2kπ<x<2kπ+π/3的时候递减，2kπ+π/3<x<2kπ+π的时候递增
2kπ+π<x<2kπ+5π/3的时候递减，2kπ+5π/3<x<2kπ+2π的时候递增
k∈Z
3. 高二数学题,判断下列函数单调性,并求单调区间,怎么写
(3)y = lnx - (x+1)/(x-1) = lnx - (x-1+2)/(x-1) = lnx - 2/(x-1) - 1定义域 x>0且x≠1在定义域内，lnx ↑，-2/(x-1)↑∴ y = lnx - 2/(x-1) - 1 ↑∴ 单调增区间：（0,1）,(1，+∞)=======================（4）y=(a+1)lnx+ax²+1 （一）当a=-1时：y=-x²+1单调增区间（-∞，0），单调减区间（0，+∞）（二）当a=0时：y=lnx+1，定义域x>0单调增区间（0，+∞）（三）当a≠0且a≠-1时：y=(a+1)lnx+ax²+1，定义域x>0y′ = （a+1）/x + 2ax = (2ax²+a+1)/x = 2a[x²+（a+1）/(2a)]/x当a0时，单调增区间（0，+∞）当-1单调增区间（0，√[（-a-1）/(2a)]），单调减区间（√[（-a-1）/(2a)]，+∞）综上：当a=-1时，单调增区间（-∞，0），单调减区间（0，+∞）当a当-1。
4. 函数单调区间怎么求
1.定义证明法，是高中的吧，那就是假设定义域内的自变量x1和x2，有x2>x1，在区间内恒有f(x2)>f(x1)，那么就称该区间为f(x)的单调增区间，减区间类似定义.
2.复合函数法就是把函数分解，分别研究各个函数的单调性，用复合函数的单调研究法来推断复合函数的单调区间.比如y=根号（sinx），你就可以认为是y=根号x和
y=sinx复合的函数，分别研究这两个比较简单的函数的单调性，就可以推断原函数的单调区间.
3.转化法就是用各种手段把不熟悉的函数转换成熟悉的函数，比如y=arcsinx，我们不是很熟悉，但是它的反函数x=siny我们很熟悉，通过转换我们也可以研究它的单调区间.
4.导数法：求出原函数的导数，若导数>0，则是增，反之则减（你们可能不学）
5. 函数单调性以及单调区间怎么求啊
很明显 X两次方在区间（0,1）上单调递增
那么1+X两次方 也是递增
而1/(1+X两次方)
为取倒数
那么在区间（0,1）上单调递减
f(x)=x^2-2x+3
=x^2-2x+1+2
=(x-1)^2+2
当 x在区间[负无穷，1]为减函数 当x在区间（1，正无穷]为增函数
区间[-2,2] 包括了界点x=1
所以在[-2,2]上 当x在区间[-2,1]为减函数
当x在区间（1.2]为增函数
[1/2,1]为减，[1,3]为增
典型的双钩函数，……
6. 关于函数的单调区间
°代表 平方
1、|（x-3）°| 去绝对值就要改变符号 （3-x）°
2、（3-x）°=3°+ x°- 2·3·x
=3°+ x°-6x
3、你因该知道，求不管是求单调区间还是求max \min ，要记住第一步都是 求导
原式是 y= 9+ x°-6x
y的导数为 = 2x-6
设 2x-6 =0
2x=6
只有一个驻点 x=3
分区间 （-∝，3） (3，∞)
随便找一个区间里面的任意值代入导数， 如果值>0，单调递增
在（-∝，3）里面找 "0"代入 导数 2x-6=0 中
2*0-6=-6
∵-6∴（-∝，3）↓ 单调递减
即 ∴（3，∞） ↑单调递增
前面的是"减"，后面的基本是 "增"
我们老师说 俩个区间是一样的性质的基本上是很少，
关我们读这些书，是不可能会遇到那样的函数的， 可能科学家会涉及到吧.
所以你以后做题 基本上 是可以 根据一个区间的性质，判断所有的，反正是相反的就对了，