函数单调区间怎么写

1. 解函数的单调区间的方法和步骤

单调性的定义及其三种表述方法:设有函数y = f(x) , ( X∈M ) (1)、首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述 如果在定义域的某个区间里,函数的图像从左到右上升,则函数是增函数;如果在定义域的某个区间里,函数的图像从左到右下降,则函数是减函数。

(2)、其次给出函数的相应的性质定义的文字语言表述 如果在某个区间里y随着x的增大而增大,则称y是该区间上的增函数,该区间称为该函数的递增区间;如果在某个区间里y随着x的增大而减小,则称y是该区间上的减函数,该区间称为该函数的递减区间。递增区间和递减区间统称为函数的单调区间,在定义域上的增函数和减函数称为单调函数。

(3)、最后翻译为数学符号语言,得到定义的数学语言表述: 如果对于任意的 x1、x2∈[a、b]包含于M,若当x1若当 x1y2 ,即f(x1)>f(x2) ,则称f(x)在[a、b]上递减,称y是该区间上的减函数,[a、b]称为y = f(x) 的单调减区间;2、定义的剖析:(1) 单调性是函数随自变量的变化而变化的局部特性,是函数的一个的局部性质,在定义域的不同的局部,函数的单调性可能不同,也可能相同。因此在说到函数的单调性时,一定要指明所在区间。

例:Y0 X (2) 在每个局部的单调性不同时,整体上必定没有单调性。例:二次函数 (3) 每个局部的单调性都相同时,整体上可能有相同的单调性。

例:一次函数 (4)每个局部的单调性都相同时,整体上也可能没有单调性。例:反比例函数 (5)整体上有单调性时,则任意局部都有相同的单调性。

例:一次函数 (6)整体上没有单调性时,可能在任意的局部都没有单调性。例:迪里赫来函数 (7)必须注意x1、x2 的任意性,只要有一个反例,即可证明该区间不是函数的单调区间。

例:有间断点的分段函数3、(新课标苏教本必修一课本P34)例题讲解 学法指导——典型问题及解法1、证明或判定函数在给定区间上的单调性的方法与步骤 (1) 定义法:[取值、作差(或作商)、变形(化积或配方)、判断] 作差是把比较两个实数(或代数式)的大小转化为比较一个实数与零的大小,这只须判断该实数的符号即可,是问题的简化;变形是为了把比较复杂的式子化成易判断符号的形式:① 把差式化为若干个因式的乘积,其中每个因式的符号可以判定;② 不能因式分解时可配方化为若干个完全平方的和,例: ,(作差后变形时先因式分解再配方).(2) 图像法:用描点法作出函数的图象,并根据图象的特点判定单调性。例: ,(注意使用描点法作函数图象的步骤)2、求函数的单调区间的方法与步骤 (1)求出函数的定义域 (2)将定义域划分为若干个区间 (3)判定在各个区间上的单调性 (4)确定函数的单调区间 解此类问题的关键是要找到定义域的分段点 例:3、比较两个数的大小的步骤:①观察欲比大小的两个数的结构,把二者不同的部分换成自变量x,相同的部分保持不变,确定拟利用的函数y=f(x)及其定义域。

②把已知的两个数不同的部分作为该函数的自变量x的两个值,两个数作为相应的两个函数值,并确定自变量所在区间;③确定该函数在该区间上的单调性;④根据自变量的大小确定函数值的大小,即已知的两个数的大小。例1:(新课标苏教本必修一P50例1,P67例2) 例2: 比较 的大小.解:根据题设的两个对数,选择 ,u∈(0,+∞) 由 解得x>–1. 因函数 在(0,+∞)上单调递增,当x>–1时,有 .故有 。

注意:①解题过程中应注意充分利用图像。②有时两数结构不相同,需要选择适当的中介数完成任务。

例:(新课标苏教本必修一 P70NO7) ③有时需要利用函数的奇偶性或周期性转换区间。例:比较 的大小.答疑解惑1、定义中对于区间的表示方法问题为何可用一个大写字母表示?为何不写端点? 因为区间有各种情况(开、闭、半开半闭、无穷等),有各种不同的表示形式,但都是一个数集,故统一用一个大写字母表示。

2、单调性改变点的归属区间问题 从定义域划分为区间应遵从不重不漏的原则上来讲,两个相邻区间的公共端点应只属于前后其中一个区间。但在求求一个函数的某个单调区间时,端点能包含进去的应写成闭区间,即一个点可以同时属于两个相邻的单调区间,但加端点后不单调的情形,就不能加, 一般如果区间的左(右)端点上不是右(左)连续的话,单调区间有可能不能包括端点。

2、单调区间的并集就是定义域的说法正确吗?单调区间合起来是定义域,这个结论不完全正确,对于连续函数来说是正确的,但对于一些特殊的函数就不一定对了,例如:分段函数y=1/x(x0)或=0(x=0)3、根据函数的图象求函数的单调区间要注意什么?图象一定要准确、完整,对于观察得出的结论要严格证明,根据图象先猜后证。4、如何证明函数在某区间上不是单调函数? 只须举出一个反例即可,例:y =sinx 在 不是增函数.5*、离散函数都不具有单调性”这句话是否正确?如果把定义域理解为可以是只包含离散点的情况,这句话是不正确的,如数列的通项公式即为离散函数的表达式,则离散函数可以具有单调性.我们不是总说递增数列或递减数列吗?如果把定义域理解为不包含只含有离散点的情况,因为离散函数的定义域也是离散的,。

2. 求一个函数的单调区间,,写出详细过程,我只要详细过程

先化成关于cosx的二次函数,然后根据三角函数单调区间和值域确定复合函数的单调区间

设cosx=t

f(x)=t^2-(1+t)=t^2-t-1=(t-1/2)^2 -5/4

当t<1/2的时候递减,当t>1/2的时候递增

也就是说,在一个周期内

当cosx<1/2的时候递减,当cosx>1/2的时候递增

π/3<x<5π/3的时候递减,-π/3<x<;π/3的时候递增

考虑到cosx自身单调性,在一个周期内

0<x<;π/3的时候递减,π/3<x<;π的时候递增

π<x<5π/3的时候递减,5π/3<x<2π的时候递增

考虑到周期2π,

2kπ<x<2kπ+π/3的时候递减,2kπ+π/3<x<2kπ+π的时候递增

2kπ+π<x<2kπ+5π/3的时候递减,2kπ+5π/3<x<2kπ+2π的时候递增

k∈Z

3. 高二数学题,判断下列函数单调性,并求单调区间,怎么写

(3)y = lnx - (x+1)/(x-1) = lnx - (x-1+2)/(x-1) = lnx - 2/(x-1) - 1定义域 x>0且x≠1在定义域内,lnx ↑,-2/(x-1)↑∴ y = lnx - 2/(x-1) - 1 ↑∴ 单调增区间:(0,1),(1,+∞)=======================(4)y=(a+1)lnx+ax²+1 (一)当a=-1时:y=-x²+1单调增区间(-∞,0),单调减区间(0,+∞)(二)当a=0时:y=lnx+1,定义域x>0单调增区间(0,+∞)(三)当a≠0且a≠-1时:y=(a+1)lnx+ax²+1,定义域x>0y′ = (a+1)/x + 2ax = (2ax²+a+1)/x = 2a[x²+(a+1)/(2a)]/x当a0时,单调增区间(0,+∞)当-1单调增区间(0,√[(-a-1)/(2a)]),单调减区间(√[(-a-1)/(2a)],+∞)综上:当a=-1时,单调增区间(-∞,0),单调减区间(0,+∞)当a当-1。

4. 函数单调区间怎么求

1.定义证明法,是高中的吧,那就是假设定义域内的自变量x1和x2,有x2>x1,在区间内恒有f(x2)>f(x1),那么就称该区间为f(x)的单调增区间,减区间类似定义.

2.复合函数法就是把函数分解,分别研究各个函数的单调性,用复合函数的单调研究法来推断复合函数的单调区间.比如y=根号(sinx),你就可以认为是y=根号x和

y=sinx复合的函数,分别研究这两个比较简单的函数的单调性,就可以推断原函数的单调区间.

3.转化法就是用各种手段把不熟悉的函数转换成熟悉的函数,比如y=arcsinx,我们不是很熟悉,但是它的反函数x=siny我们很熟悉,通过转换我们也可以研究它的单调区间.

4.导数法:求出原函数的导数,若导数>0,则是增,反之则减(你们可能不学)

5. 函数单调性以及单调区间怎么求啊

很明显 X两次方在区间(0,1)上单调递增

那么1+X两次方 也是递增

而1/(1+X两次方)

为取倒数

那么在区间(0,1)上单调递减

f(x)=x^2-2x+3

=x^2-2x+1+2

=(x-1)^2+2

当 x在区间[负无穷,1]为减函数 当x在区间(1,正无穷]为增函数

区间[-2,2] 包括了界点x=1

所以在[-2,2]上 当x在区间[-2,1]为减函数

当x在区间(1.2]为增函数

[1/2,1]为减,[1,3]为增

典型的双钩函数,……

6. 关于函数的单调区间

°代表 平方

1、|(x-3)°| 去绝对值就要改变符号 (3-x)°

2、(3-x)°=3°+ x°- 2·3·x

=3°+ x°-6x

3、你因该知道,求不管是求单调区间还是求max \min ,要记住第一步都是 求导

原式是 y= 9+ x°-6x

y的导数为 = 2x-6

设 2x-6 =0

2x=6

只有一个驻点 x=3

分区间 (-∝,3) (3,∞)

随便找一个区间里面的任意值代入导数, 如果值>0,单调递增

在(-∝,3)里面找 "0"代入 导数 2x-6=0 中

2*0-6=-6

∵-6∴(-∝,3)↓ 单调递减

即 ∴(3,∞) ↑单调递增

前面的是"减",后面的基本是 "增"

我们老师说 俩个区间是一样的性质的基本上是很少,

关我们读这些书,是不可能会遇到那样的函数的, 可能科学家会涉及到吧.

所以你以后做题 基本上 是可以 根据一个区间的性质,判断所有的,反正是相反的就对了,

函数单调区间怎么写

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