1.关于概率论方面的小论文3000字以上
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正如钟开莱 1 974年所说 :“在过去半个世纪中 ,概率论从一个较小的、孤立的课题发展为一个与数学许多其它分支相互影响、内容宽广而深 。
概率论发展的每一步都凝结着数学家的心血 ,正是一代又一代数学家的辛勤努力才有了概率论的今天 。
2。 概率论与数理统计教学探索 被引次数:3次 陈晓红 文献来自:南京航空航天大学学报(社会科学版) 2005年 第02期 贯彻到概率论与数理统计课程的教学过程中,便是 从事这门课程教学的每位教师应该研究的问题。
因 此,在概率论与数理统计的教学过程中笔者在以下 几方面做了一些努力。 一、深挖概念定理内涵,强调基本方法 在概念、定理的教学中 。
3。 基于概率论和自适应遗传算法的智能抽题算法 被引次数:17次 石中盘 韩卫 文献来自:计算机工程 2002年 第01期 基于概率论和自适应遗传算法的智能抽题算法@石中盘$燕山大学信息科学与工程学院!秦皇岛066004 @韩卫$燕山大学信息科学与工程学院 。
概率论与数理统计。第二版,北京:高等教育出版社,1989河北省教委科学技术发展基金资助项目 。
4。 由两道概率论习题引发的讨论 被引次数:5次 刘杨 王虹 张正 文献来自:数学通报 2004年 第06期 由两道概率论习题引发的讨论@刘杨$首都师范大学数学系2001级!100037 @王虹$首都师范大学数学系2001级 。
① 题目选自《概率论和数量统计》,科学出版社,2000年8月 1 首都师范大学数学系组编。概率论和数理统计 。
5。 概率论与数理统计教学改革的探讨 被引次数:3次 陈建兰 吴明 孙伟良 文献来自:杭州电子科技大学学报(社科版) 2005年 第02期 概率论与数理统计从研究必然问题到处理随机问题,其理论和方法的应用,几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中。
因此概率论与数理统计的教学显得非常重要,但对大多数初学者来说学习起来会感到困难,特别 。
6。
“概率论与数理统计”教法初探 被引次数:2次 郑勋烨 刘慧芳 邢永丽 文献来自:中国地质教育 2005年 第03期 概率论与数理统计既有纯粹数学的抽象性、严格性和演绎性等共性,又有自身的随机性、灵活性和实验性等特征。 如何在有限学时内使学生领略理论精髓、夯实基础知识、熟练应用技能、发展创新思维,是值得长期深入探索的课题。
笔者在 。
7。
应用概率论提高CCD尺寸测量的分辨力 被引次数:5次 郭彦珍 尹国鑫 文献来自:仪器仪表学报 1988年 第02期 可使被测工件、光源或CCD之一蕾线阵方向往复运动来实现·图8图9应用概率论提高CCD尺寸测量的分辨力@郭彦珍$陕西机械学院 @尹国鑫$陕西机械学院CCD 尺寸测量直接采用脉冲计数法的主要缺点是分辨力差。 本文提出一种基于概率论的动态多周期采样平均测量法,可以使测量分辨力提高 。
8。 新倮纳隧道地质超前预报中概率论的应用 被引次数:5次 汪琦 李忠 文献来自:铁道建筑技术 2000年 第06期 充分地把概率论、隧道施工地质学理论与隧道施工有机的结合在一起 ,去解决隧道施工中的一些难题 ,是一条行之有效的好办法。
新倮纳隧道地质超前预报中概率论的应用@汪琦$石家庄铁路工程学校 。
概率论与数理统计 。
北京 :高等教育出版社 ,1990 。
9。
《概率论》教学浅析 被引次数:1次 刘光 文献来自:重庆工业高等专科学校学报 2004年 第05期 导致概率论基础教学中常出现下列教学问题:(1)对研究对象的思想、理念、过程与方法不够清楚 。 。
是概率论教学的首要任务。
1概率研究对象的模型概率论研究大量随机现象,它的复杂性和不确定性的行为结果是通过大量随机试验E的结果来描述的,我们称E的可能。
2.概率的应用(要求有参考文献)
概率论与数理统计(第二版),周圣武、李金玉、周长新编,煤炭工业出版社
参考文献:
[1]盛 骤,谢式千,潘承毅.概概率论与数理统计.第3版.北京:高等教育出板社,2006.
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[3]章 昕.概率统计辅导.北京:科学技术文献出版社,2000.
[4]陈希孺.概争论与数理统计.合肥:中国科学技术大学出版社,1992.
[5]汪荣鑫.数理统计.西安:西安交通大学出版社,2002.
[6]何晓群,刘文卿.应用回归分析.北京:中国人民大学出版社,2001.
[7]韩芝隆.概率论与数理统计.·北京:化学工业出版社,2000.
[8]王书林,鲍兰平,赵瑞清.概率论与数理统计.北京:科学出版社,2000.
[9]曹振华,陈 平,胡跃清.概率论与数理统计.南京:东南大学出版社.2001.
[10]魏振军.概率论与数理统计三十三讲.北京:中国统计出版社,2000.
[11]刘嘉昆,工家生,张玉环.应用概率统计.北京:科学山版社,2004.
[12]刘达民,程 岩.应用统计.北京:化学工业出版社,2004.
[13]昊赣昌.概率沦与数理统计.北京:中国人民大学出版社,2006.
[14]张德培,罗蕴玲.应用概率统计.北京:高等教育出版社,2000.
[15]茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程.北京:高等教育出版社,2004.
[16]沈恒范.概率论与数理统计教程.第4版.北京:高等教育出版社,2003.
[17]庄楚强,何春雄.应用数理统计基础.广州:华南理工大学出版社,2006.
3.哪位有概率论与数理统计的论文
是2篇?各一份还是什么? 概率论与数理统计”是理工科大学生的一门必修课程,由于该学科与生活实践和科学试验有着紧密的联系,是许多新发展的前沿学科(如控制论、信息论、可靠性理论、人工智能等)的基础,因此学好这一学科是十分重要的。
“概率论与数理统计”的学习应注重的是概念的理解,而这正是广大学生所疏忽的,在复习时几乎有近一半以上学生对“什么是随机变量”、“为什么要引进随机变量”仍说不清楚。对于涉及随机变量的独立,不相关等概念更是无从着手,这一方面是因为高等数学处理的是“确定”的事件。
如函数y=f(x),当x确定后y有确定的值与之对应。而概率论中随机变量X在抽样前是不确定的,我们只能由随机试验确定它落在某一区域中的概率,要建立用“不确定性”的思维方法往往比较困难,如果套用确定性的思维方法就会出错。
由于基本概念没有搞懂,即使是十分简单的题目也难以得分。从而造成低分多的现象。
另一方面由于概率论中涉及的计算技巧不多,除了古典概型,几何概型和计算二维随机变量的函数分布时如何确定积分上、下限有一些计算的难点,其他的只是数值或者积分、导数的计算。因而如果概念清楚,那么解题往往很顺利且易得到正确答案,这正是高分较多的原因。
根据上面分析,启示我们不能把高等数学的学习方法照搬到“概率统计”的学习上来,而应按照概率统计自身的特点提出学习方法,才能取得“事半功倍”的效果。下面我们分别对“概率论”和“数理统计”的学习方法提出一些建议。
一、学习“概率论”要注意以下几个要点 1. 在学习“概率论”的过程中要抓住对概念的引入和背景的理解,例如为什么要引进“随机变量”这一概念。这实际上是一个抽象过程。
正如小学生最初学数学时总是一个苹果加2个苹果等于3个苹果,然后抽象为1+2=3.对于具体的随机试验中的具体随机事件,可以计算其概率,但这毕竟是局部的,孤立的,能否将不同随机试验的不同样本空间予以统一,并对整个随机试验进行刻画?随机变量X(即从样本空间到实轴的单值实函数)的引进使原先不同随机试验的随机事件的概率都可转化为随机变量落在某一实数集合B的概率,不同的随机试验可由不同的随机变量来刻画。 此外若对一切实数集合B,知道P(X∈B)。
那么随机试验的任一随机事件的概率也就完全确定了。所以我们只须求出随机变量X的分布P(X∈B)。
就对随机试验进行了全面的刻画。它的研究成了概率论的研究中心课题。
故而随机变量的引入是概率论发展历史中的一个重要里程碑。类似地,概率公理化定义的引进,分布函数、离散型和连续型随机变量的分类,随机变量的数学特征等概念的引进都有明确的背景,在学习中要深入理解体会。
2. 在学习“概率论”过程中对于引入概念的内涵和相互间的联系和差异要仔细推敲,例如随机变量概念的内涵有哪些意义:它是一个从样本空间到实轴的单值实函数X(w),但它不同于一般的函数,首先它的定义域是样本空间,不同随机试验有不同的样本空间。而它的取值是不确定的,随着试验结果的不同可取不同值,但是它取某一区间的概率又能根据随机试验予以确定,而我们关心的通常只是它的取值范围,即对于实轴上任一B,计算概率P(X∈B),即随机变量X的分布。
只有理解了随机变量的内涵,下面的概念如分布函数等等才能真正理解。又如随机事件的互不相容和相互独立两个概念通常会混淆,前者是事件的运算性质,后者是事件的概率性质,但它们又有一定联系,如果P(A)。
P(B)>0,则A,B独立则一定相容。类似地,如随机变量的独立和不相关等概念的联系与差异一定要真正搞懂。
3. 搞懂了概率论中的各个概念,一般具体的计算都是不难的,如F(x)=P(X≤x),EX,DX等按定义都易求得。计算中的难点有古典概型和几何概型的概率计算,二维随机变量的边缘分布fx(x)=∫-∞∞ f(x,y)dy,事件B的概率P((X,Y)∈B)=∫∫Bf(x,y)dxdy,卷积公式等的计算,它们形式上很简单,但是由于f(x,y)通常是分段函数,真正的积分限并不再是(-∞,∞)或B,这时如何正确确定事实上的积分限就成了正确解题的关键,要切实掌握。
4. 概率论中也有许多习题,在解题过程中不要为解题而解题,而应理解题目所涉及的概念及解题的目的,至于具体计算中的某些技巧基本上在高等数学中都已学过。因此概率论学习的关键不在于做许多习题,而要把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去。
这样往往能“事半功倍”。二、学习“数理统计”要注意以下几个要点? 1. 由于数理统计是一门实用性极强的学科,在学习中要紧扣它的实际背景,理解统计方法的直观含义。
了解数理统计能解决那些实际问题。对如何处理抽样数据,并根据处理的结果作出合理的统计推断,该结论的可靠性有多少要有一个总体的思维框架,这样,学起来就不会枯燥而且容易记忆。
例如估计未知分布的数学期望,就要考虑到① 如何寻求合适的估计量的途径,②如何比较多个估计量的优劣?这样,针对①按不同的统计思想可推出矩估计和极大似然估计,而针对②又可分为无偏估计、有效估计、相合估计,因为不同的估计名称有。
4.数学论文怎么写
数学小论文一 关于“0” 0,可以说是人类最早接触的数了。
我们祖先开始只认识没有和有,其中的没有便是0了,那么0是不是没有呢?记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0,0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。
我们都知道,温度计上的0摄氏度表示水的冰点(即一个标准大气压下的冰水混合物的温度),其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里,0作为零表示的意思就更多了,如:1)零碎;小数目的。
2)不够一定单位的数量……至此,我们知道了“没有数量是0,但0不仅仅表示没有数量,还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”
这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”,当时的除法(小学时)就是将一份分成若干份,求每份有多少。一个整体无法分成0份,即“没有意义”。
后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量(一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数),应等于无穷大(一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数)。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量,叫做无穷小”。
“105、203房间、2003年”中,虽都有0的出现,粗“看”差不多;彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位,不可删去。
203房间中的0是分隔“楼(2)”与“房门号(3)”的(即表示二楼八号房),可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说:“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的,宏观上看来,我始终认为是荒唐的。”
我想研究一切“存在”的数字,不如先了解0这个“不存在”的数,不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生,我的能力毕竟是有限的,对0的认识还不够透彻,今后望(包括行动)能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
数学小论文二 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢?我们说,数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学.它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛,是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具. 同其他科学一样,数学有着它的过去、现在和未来.我们认识它的过去,就是为了了解它的现在和未来.近代数学的发展异常迅速,近30多年来,数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和.预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年.所以在认识了数学的过去以后,大致领略一下数学的现在和未来,是很有好处的. 现代数学发展的一个明显趋势,就是各门科学都在经历着数学化的过程. 例如物理学,人们早就知道它与数学密不可分.在高等学校里,数学系的学生要学普通物理,物理系的学生要学高等数学,这也是尽人皆知的事实了. 又如化学,要用数学来定量研究化学反应.把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量,用方程表示它们的变化规律,通过方程的“稳定解”来研究化学反应.这里不仅要应用基础数学,而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学. 再如生物学方面,要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动.这种运动可以用方程组表示出来,通过寻求方程组的“周期解”,研究这种解的出现和保持,来掌握上述生物界的现象.这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究,也是要应用“发展中的”数学.这使得生物学获得了重大的成就. 谈到人口学,只用加减乘除是不够的.我们谈到人口增长,常说每年出生率多少,死亡率多少,那么是否从出生率减去死亡率,就是每年的人口增长率呢?不是的.事实上,人是不断地出生的,出生的多少又跟原来的基数有关系;死亡也是这样.这种情况在现代数学中叫做“动态”的,它不能只用简单的加减乘除来处理,而要用复杂的“微分方程”来描述.研究这样的问题,离不开方程、数据、函数曲线、计算机等,最后才能说清楚每家只生一个孩子如何,只生两个孩子又如何等等. 还有水利方面,要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等,也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机,求出它们的解来,然后与实际观察的结果对比验证,进而为实际服务.这里要用到很高深的数学. 谈到考试,同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的.其实考试手段(口试、笔试等等)以及试卷本身也是有质量高低之分的.现代的教育统计学、教育测量学,就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量.只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量. 至于文艺、体育,也无一不用到数学.我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到,给一位演员计分时,往往先“去掉一个最高分”,再“去掉一个最低分”.然后就剩下的分数计算平均分,作为这位演员的得分.从统计学来说,“最高分”、“最低分”的可信度最低,因此把它们去掉.这一切都包含着数学道理. 我国著名的数学家关肇直先生说:“数学的发明创造有种种,我认为至少有三种:一种是解决了经典的难题,这是一种很了不起的工作;一种是提出新概念、新方法、新理论,其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人;还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域,这是从应用的角度有一个很大的发明创造.”我们在这里所说的,正是第三种发明创造.“这里繁花。
5.急啊
数学的某些历史行吗?概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的科学,既是重要的基础理论,又是实践性很强的应用科学。
概率论是十七世纪因保险事业发展而产生的,与博弈实践有关;数理统计学源于对天文和测地学中的误差分析以及中世纪欧洲流行黑死病的统计。数理统计学与概率论这两个学科的密切联系就是基于统计数据的随机性。
概率论的研究意大利的文艺复兴时期,当时赌徒要求找到掷段子决定胜负的规则,曾向学者G.卡达诺(1501—1576)和著名的数学天文学家G.加利莱(1564—1642)求教,加利莱所写的一篇短文中,说明了概率的基本定律,从而为整个统计科学的发展奠定了理论基础。在16与17世纪,机会对策在富人中特别普遍,而且引进了更复杂的对策,包括更大的赌注,不同的对策需要一个合理的计算“机会”,当时这个问题成了一个非常重要的问题。
1654年,一个法国知识分子梅勒,也是一个狂热的赌徒,向著名的数学家、哲学家帕斯卡提出了一个问题:“两个赌徒相约赌若干局,谁先赢 m局就算赢,全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 a (a 问:赌本应该如何分法才合理?”,帕斯卡对此问题的关注促成了与他的数学朋友的交往,特别是与P.费曼特马的书信往来,就成为现代概率论与组合分析的起源。三年后,也就是1657年,荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决梅勒提出的这一问题,结果写成了《论机会游戏的计算》一书,这就是最早的概率论著作。 研究“机会”定律的其他著名的数学家有莱布尼茨(1646—1716)与雅克比·伯努利(1654—1705)。第一篇广博的概率论论文是由雅克比·伯努利写出的,他详细的阐述了大数定律的原理。 尼古拉·伯努利把概率论的概念用于法律问题,而丹尼尔·伯努利则把概率的计算用于流行病学与保险学的研究。同一时期,在收集社会统计学资料上取得了重要进展,现在叫做“统计学”的知识也有所发展。 在英国,J.格兰特(1620—1674)对生命统计以及保险与经济统计部分采用了数学方法进行研究,他的研究通过W.佩蒂(1623—1687)得以发展,佩蒂研究了伦敦城的人口生命统计,他是首先从事这类工作的人。E.哈利(1656—1742)继承了这项工作,发展了死亡表,并把他称为开创生命统计科学的人。 德模瓦(1667—1754)说明了复合事件的概率程序,由摄率原理导出排列与组合理论,并奠定了生命意外事故科学的基础。1733年他发明了正态曲线方程,很多的归纳统计学理论都以此为基础。 高斯(1777—1855)由重复量度同一个量所出现的误差,以推导正态曲线方程,他还发明了最小二乘法并发展了观察误差理论。拉普拉斯(1749—1827)最大的贡献是把统计学应用于天文学,并与勒让德一起,把偏微分方程应用于概率研究。 1815年“概差”的概念第一次出现在贝塞额著作中,他也发展了仪器误差理论。比利时数学家奎特耐对概率与统计的发展与应用作出了重大贡献,他把生物学与人类学与正态曲线紧密联系在一起,还把统计方法教育与社会学上,他是认识大数稳定性的第一人,也是首先论证在研究领域里,发展起来的统计方法可以推广到其他大多数领域的人之一。 二十世纪初,爱尔兰的统计学家戈塞特(1876—1937)出版了许多篇关于解释抽样资料的文章,他是第一个认识到发展小样本方法以得出可靠信息的重要性的人。这种方法以后由费雪(1890—1962)及其同事在英国推广,也正是费雪引进了现在广泛应用的“虚假设”一词,并发展了方差分析的统计方法。 二十世纪,特别是二战以后,随着科技特别是计算机的发展,概率论与数理统计在新的实践条件下得以迅猛发展,其理论日益完善与深入,其手段日益先进和便利,其作用日益重要和广泛。许多新兴科学都是以概率论与数理统计作为基础的,如信息论、对策论、排队论、控制论等。 高中关于概率论教学探究论文摘要:将数学史引入课堂、在教学中广泛应用案例、积极开展随机试验以及引导学生主动探索等,有助于改进概率论教学方法,解决教学实践问题,提高教学质量.教学手段的多样化以及丰富的教学内容可以加深学生对客观随机现象的理解与认识,并激发学生自主学习和主动探索的精神.在数学的历史发展过程中出现了3 次重大的飞跃.第一次飞跃是从算数过渡到代数,第二次飞跃是常量数学到变量数学,第三次飞跃就是从确定数学到随机数学.现实世界的随机本质使得各个领域从确定性理论转向随机理论成为自然;而且随机数学的工具、结论与方法为解决确定性数学中的问题开辟了新的途径.因此可以说,随机数学必将成为未来主流数学中的亮点之一.概率论作为随机数学中最基础的部分,已经成为高校中很多专业的学生所必修的一门基础课.但是教学过程中存在的一个主要问题是:学生们往往已经习惯了确定数学的学习思维方式,认为概率中的基本概念抽象难以理解,思维受限难以展开.这些都使得学生对这门课望而却步,因此如何在概率论的教学过程中培养学生学习随机数学的思维方法就显得十分重要.本文拟介绍我们在该课程教学中的改革尝试,当作引玉之砖.1 将数学史融入教学课堂在概率论教学过程当中,介绍相关的数学史可以帮助学生更好地认识到概率论不仅是“ 阳春白雪” ,而且还是一门应用背景很强的学科.比如说概率论中最重要的分布——正态分布,就是在18 世纪,为解决天文观测误差而提出的.在17、18 世纪,由于不完善的仪器以及观测人员缺乏经验等原因,天文观测误差是一个重要的问题,有许多科学家都进行过研究.1809年,正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫弗(DeMoivre)于1733 年首次提出的,德国数学家高斯(Gauss)率先将正态分布应用于天文学研究,指出正态分布可以很好地“ 拟合” 误差分布,故正态分布又叫高斯分布.如今,正态分布是最重要的一种概率分布,也是应用最广泛的一种连续型分布.在1844 年法国征兵时,有许多符合应征年龄的人称自己的身高低于征兵的最低身高要求,因而可以免服兵役,这里面一定有人为了躲避兵役而说谎.果然,比利时数学家凯特勒(A. Quetlet,1796—1874)就是利用身高服从正态分布的法则,把应征人的身高的分布与一般男子的身高分布相比较,找出了法国2000 个为躲避征兵而假称低于最低身高要求的人[1].在大学阶段,我们不仅希望通过数学史在教学课堂中的呈现来引起学生学习概率论这门课程的兴趣,更应侧重让学生通过兴趣去深入挖掘数学史,感受随机数学的思想方法[2].我们知道概率论中的古典概型要求样本空间有限,而几何概型恰好可以消除这一条件,这两种概型学生理解起来都很容易.但是继而出现的概率公理化定义,学生们总认为抽象、不易接受.尤其是概率公理化定义里出现的σ 代数[3]这一概念:设Ω 为样本空间,若Ω 的一些子集所组成的集合? 满足下列条件:(1)Ω∈? ;(2)若A∈ ? ,则A∈ ? ;(3)若∈ n A ? ,n =1, 2,??,则∈∞=nnA ∪1? ,则我们称 ? 为Ω 的一个σ 代数.为了使学生更好的理解这一概念,我们可以引入几何概型的一点历史来介绍为什么要建立概率的公理化定义,为什么需要σ 代数.几何概型是19 世纪末新发展起来的一种概率的计算方法,是在古典概型基础上进一步的发展,是等可能事件的概念从有限向无限的延伸.1899 年,法国学者贝特朗提出了所谓“ 贝特朗悖论” [3],矛头直指几何概率概念本身.这个悖论是:给定一个半径为1 的圆,随机取它的一条弦,问:弦长不小于3 的概率为多大?对于这个问题,如果我们假定端点在圆周上均匀分布,所求概率等于1/3;若假定弦的中点在直径上均匀分布,所求概率为1/2;又若假定弦的中点在圆内均匀分布,则所求概率又等于1/4.同一个问题竟然会有3 种不同的答案,原因在于取弦时采用了不同的等可能性假定!这3 种答案针对的是3 种不同的随机试验,对于各自的随机试验而言,它们都是正确的.因此在使用“ 随机” 、“ 等可能”、“ 均匀分布” 等术语时,应明确指明其含义,而这又因试验而异.也就是说我们在假定端点在圆周上均匀分布时,就不能考虑弦的中点在直径上均匀分布或弦的中点在圆内均匀分布所对应的事件.换句话讲,我们在假定端点在圆周上均匀分布时,只把端点在圆周上均匀分布所对应的元素看成为事件.现在再来理解σ -代数的概念:对同一个样本空间Ω ,?1 ={?, Ω}为它的一个σ 代数;设A为Ω 的一子集,则 ?2 ={?, A, A, Ω}也为Ω 的一个σ 代数;设B 为Ω 中不同于A的另一子集,则?3 = {?, A,B, A,B, AB, AB,BA,AB,Ω}也为Ω 的一个σ 代数;Ω 的所有子集所组成的集合同样能构成Ω 的一个σ 代数.当我们考虑?2 时,就只把元素?2 的元素? , A , A , Ω 当作事件,而B 或AB 就不在考虑范围之内.由此σ 代数的定义就较易理解了.2 广泛运用案例教学法案例与一般例题不同,它有产生问题的实际背景,并能够为学生所理解.案例教学法是将案例作为一种教学工具,把学生引导到实际问题中去,通过分析和讨论,提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法.我们可以从直观性、趣味。 著名数学家华罗庚说过:"宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日月之繁,无处不用到数学."特别是二十一世纪的今天,数学的应用更是无所不在.那么,我们如何从小打下坚实的数学基础,究竟什么样的课堂教学才适合新一代的学生呢 我认为,在课堂中,由学生去担任学习的主角,才是我们的心愿.那么,数学活动课就是让我们充分体现自主学习的一种教学方式. 活动课上,在老师的指导下,我们分成小组,通过自己动手去测量,拼凑,剪切,计算,去探索发现的规律,掌握数学知识.这样,即培养了我们的动手能力,又提高了我们的思维能力,而且让我们初步尝到了数学家研究问题成功时的滋味,使我们对数学的学习兴趣倍增. 例如,我们上《平行四边形面积得计算》这节课时,老师让我们分成几个小组,发一些平行四边形的小纸片,让同学们互相讨论,怎样使一个平行四边形经过剪贴,拼凑变成一个我们已经会计算面积的图形呢 大家七嘴八舌的讨论开了,有的同学发现可以用剪刀沿着平行四边形的高,把它剪成一个直角三角形和一个直角梯形,然后可以把它们拼成一个长方形;一些同学又发现还可以从平行四边形的任意一条高剪开,就得到两个直角梯形,依然可以拼成一个同样大小的长方形.同学们通过观察,思考,认识到拼成的长方形的"长"和"宽",分别就是原来平行四边形的"底边"和"高".由此,大家终于自己找到了平行四边形面积公式为:S=ah.再比如,上《有余数的除法》这节课时,老师采用让同学们玩扑克牌的游戏,使大家很快理解和掌握了有余数的除法的计算规律,让大家在轻松愉快的活动中学到知识. 我每次做数奥都是拿起一道题拉起来就做,因为我觉得这样做起来很快.可是今天做数奥时,有一道题改变了我的看法,做得快不一定是做得对,主要还是要做对. 今天,我做了一道题目把我难住了,我苦思冥想了好几个小时都没有想出来,于是我只好乖乖地去看基础提炼,让它来帮我分析.这道题目是这样的:求3333333333的平方中有多少个奇数数字 分析是这样的:3333333333的平方就是3333333333*3333333333,这道乘法算式由于数字太多使计算复杂,我们可以运用转化的方法化繁为简,也就是把一个因数扩大3倍,另一个因数缩小3倍,积不变.使题目转化为求9999999999*1111111111=(10000000000-1)*1111111111=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889因此,乘积中有十个奇数数字.这道题,我们还可以位数少的两个数相乘算起,就能发现积中奇数的数字个数.即3*3=9→积中有1个奇数数字.33*33=1089→积中有2个奇数数字.333*333=110889→积中有3个奇数数字.3333*3333=11108889→积中有4个奇数数字.…… 从上面试算中,容易发现积是由1,0,8,9四个数字组成的,1和8的个数相同,比一个因数中的3的个数少1,0和9各一个,分别在1和8的后面.积中奇数的数字个数与一个因数中3的个数相同,可以推导出原题的积是:11111111108888888889,积中有10个奇数数字. 做了这道题,我知道做数奥不能求快,要求懂它的方法.总之,我认为用活动课的方式上数学课,是我们小学生非常喜欢的.在课堂上,每个同学对知识的探索过程充满了好奇心,都迫切渴望通过自己的实验活动,去找到解决问题的方法.学习中,我们充分体验套了做学习的主人的快乐和自豪.希望老师们能多用活动课的方式来上数学课.这样,我们将会学的更扎实,更轻松,更灵活,更优秀. 数学小论文的几种具体写法数学小论文通过学生对生活中数学问题的观察和发现,引起学生的好奇心和求知欲,使学生体会到数学贴近他们的生活,从而对数学产生亲切感,激发起他们学习数学的热情和兴趣;通过引导学生对课堂中学习的数学知识进行实践运用,让学生感受到数学的实用性,提高数学学习的实效;通过探究趣味题和智慧题,开拓学生的视野,培养学生思维的灵活性和深刻性。 现谈谈数学小论文的几种具体写法1. 一道数学题的解答。主要是学生对某一道有挑战性的题目简便的或与众不同的解法(包括一题多解)。 例如,书后的思考题,奥数题,教师或家长布置的智慧题,数学刊物上的挑战题,平时自己在做题时遇到的有一定难度的题目等。学生通过对这些问题的解决,不但发展了思维,而且体验到一种强烈的成就感,这对他以后数学的学习将是一个巨大的动力。 2. 用数学的眼光去分析现实问题。主要指学生用数学的眼光去观察、计算、分析现实问题,获得一种理性的思考。 比如,有学生写道:如果每人每天节约1克水,那全国13亿人口每天可以节约1 300吨水,发出了“人人节约一滴水,沙漠也能变绿洲”的感慨!还有学生写道:如果每个去银行储蓄的人每次都能为“希望工程”捐1角钱的话,全国那么多储蓄点捐到的钱可以资助多少贫困学生实现上学的梦想呀!学生能从这些角度通过数学的计算去思考社会意义,它的价值就能远远超过数学研究本身。3. 生活中的数学问题。 主要用来记录学生在生活中遇到的感兴趣并有亲身体验的有关数学的情境记录。写这种数学小论文的题材特别多,比如,有学生写到了人民币为什么只有1元、2元、5元而没有3元、4元、6元、7元、8元、9元的;再如,有学生写到了他家住的楼房每层有24级楼梯,那么他从1楼到5楼要爬多少级楼梯。 这些都是生活中每天要经历的很平常的事,但学生一旦用数学的眼光来观察和思考这些看似平常的生活问题,就在数学和生活之间架起了一座桥梁,能够感受到生活中处处有数学。4. 课堂上的数学问题。 主要指学生在课堂数学学习过程中自己的一些思考和发现。这对学生数学学习非常有帮助,比如,有个学生在学习画三角形的高时,发现书上介绍了锐角三角形和直角三角形的三条高,而钝角三角形只介绍了一条高。 她在课后通过自己的思考和尝试,画出了钝角三角形的另外两条高,在得到老师的肯定后,欣喜万分,连忙写下了《我发现了钝角三角形的另外两条高》这篇数学小论文。5. 数学实践活动中遇到的问题。 主要指学生通过自己亲自动手实践,在实践活动的过程中产生的疑惑、获得的启示和得到的结论等。比如,有个学生在教师还没有上实践活动课“可能性”之前,自己看书并根据书上的内容用红、蓝铅笔去摸,自己动手去探索并验证规律,事后写了一篇心得体会,写出了她在动手实践过程中的想法和体会,让她觉得其乐无穷。 6. 数学童话。主要指学生发挥丰富的想象力,用童话的形式(其中包含着数学论述)来记录看到的数学世界。 这是语文学科和数学学科一种很好的整合,那种独特的视角,生动的语言描述,让教师耳目一新。 概率论与数理统计是工程数学中比较灵活的一门课程,个人觉得也是学的有滋有味的一科。 概率论是以古典型概率,几何型概率,条件概率,各种分布列等为基本模型,以加法原理,乘法原理为规则,以非负性,规范性,可列可加性为基本性质,逆事件,差事件概率的计算公式,加法公式等为运算基础骨架。解题时应做到心中有数,将难题一步步分解为这些简单问题的叠加。 学习重点应放在理解和运用上,而不在于计算,老师上课时的例题很重要,课后要理解消化,勤做练习加深理解,做题时应分清各类题型,举一反三。熟练掌握: 概率部分: 1.常见分布列,分布函数:离散型--连续型 一维--二维--多维离散: 两点分布,二次分布,泊松分布,几何分布连续: 均匀分布,指数分布,正态分布 2.基本运算概念: 概率密度,数学期望,方差,协方差,相关系数 数理统计部分: 样本基本概念:X2分布,t分布,F分布,正态总体的样本均值,方差,k阶原点矩,k阶中心矩 推荐经典习题: 第一章:3.4.5.8.9.10.11.12.13.15.18.20.21 第二章:4.10.11.14.15.17.24.25.26.27 第三章:1-8.13.14.19.20.24.25.27 第四章:1.3.5.6.8.10(*).11---20.24.26.27.28(*).29.30 第六章:1.2.4.5.6.7.9(*) 第七章:2.3.4.7.8.9.10.11.126.怎么写高中数学论文
7.初中数学论文怎么写
8.数学论文怎么写
9.概率论学习心得