育才学习网1.用比值审敛法或根值审敛法判别（n/(2n+1))^(n+1)的敛散性
a(n+1)=[n/(2n+1)]^(n+1)。
a(n+1)=[1/(2+1/n)]^(n+1)→1/2^(n+1)→0。
数列{a(n)}收敛。
【1】比值判定。
a(n+1)/a(n)=[n/(2n+1)]^(n+1)/[(n-1)/(2n-1)]^n
=[n/(2n+1)]*[n/(n-1)]^n*[(2n-1)/(2n+1)]^n
=[1/(2+1/n)]*[1/(1-1/n)^n]*[1-2/(2n+1)]^n
→（1/2）*e*e^(-1)=1/2
数列{a(n)}构成的级数收敛。
【2】根值判定。
[a(n+1)]^[1/(n+1)=n/(2n+1)→1/2
数列{a(n)}构成的级数收敛。
2.比值审敛法和根指审敛法都只用于正项级数吗
严格来说，这两种级数收敛性的判别法并不限于正项级数，也可用于复数项级数。
比较审敛法：
根值审敛法：
但是，大一高数对复数项级数的涉及不多，所以这两种方法只出现在正项级数中，也可以说在正项级数中的应用只是这两种方法的一个方面，就像经典物理只是相对论在低速时的体现。还有，这两种方法也可用于负项级数，因为负项级数把负号提出来就变成正项级数了嘛。
希望对你有帮助。