育才学习网1.怎么用判断素数
素数又称质数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。截至2012年6月底，质数尚未完全找到通项公式。
质数的无穷性的证明
质数的个数是无穷的。最经典的证明由欧几里得证得，在他的《几何原本》中就有记载。它使用了证明常用的方法：反证法。具体的证明如下：
●假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1,p2，……，pn，设 N = p1 * p2 * …… * pn，那么，N+1是素数或者不是素数。
●如果N+1为素数，则N+1要大于p1,p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。
●如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能被p1,p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。
●因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。
●对任何有限个素数的集合来说，用上述的方法永远可以得到有一个素数不在假设的素数集合中的结论。
●所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。
其他数学家也给出了他们自己的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，Hillel Furstenberg则用拓扑学加以了证明。
对于一定范围内的素数数目的计算
尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”。素数定理可以回答此问题。
检验素数
检查一个正整数N是否为素数，最简单的方法就是试除法，将该数N用小于等于根号N的所有素数去试除，若均无法整除，N则为素数，参见素数判定法则。
2002年，印度人M. Agrawal、N. Kayal以及N. Saxena提出了AKS质数测试算法，证明了可以在多项式时间内检验是否为素数。
质数数表
1000以内
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
283 293 307 311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389 397 401 409
419 421 431 433 439 443 449 457 461 463
467 479 487 491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587 593 599 601
607 613 617 619 631 641 643 647 653 659
661 673 677 683 691 701 709 719 727 733
739 743 751 757 761 769 773 787 797 809
811 821 823 827 829 839 853 857 859 863
877 881 883 887 907 911 919 929 937 941
947 953 967 971 977 983 991 997(168个)
2.如何用数学方法判断素数
方法一、用试除法判断一个自然数a是不是素数时，用各个素数从小到大依次去除a，如果到某一个素数正好整除，这个a就可以断定不是素数；如果不能整除，当不完全商又小于这个素数时，就不必再继续试除，可以断定a必然是素数. 方法二、只要找出x为一个奇数和一个偶数平方差的形式（这是一定的）便可以a2-b2=(a+b)(a-b)便是两个因数. 例如26341，先找出比26341大的一个偶平方数，26896，与它的差是555，肯定不是平方数，再下一个平方数（其实考虑到（x+1）^2=x2+2x+1，因此直接将原数加上2x+1就行了，用不着算x+1的平方），27556， 差1215，也不是，然后28224个位与1的差为3，直接排除，下一个2559也不是（一看就知道它等于50^2+59）.再下个差为3直接排出，再下个、再再下个……找出规律来就很快了，最后221^2=48841,48841-26341=22500，很明显22500=150^2，就分解出来了26341=71*371。
3.素数是什么
素数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。用描述法表示素数的集合为{x|x中的因数只有1和x}。 因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1,p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。
素数质数计算：
1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。
2、存在任意长度的素数等差数列。
3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。
4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。
扩展资料
素数推导公式：
素数及伪素数通项公式
把它拓展到实数那么它的切线为：
由切线方程知，素数永远在斜率3的折线上摆动，最大斜率3+
最小斜率3-
n为偶数时：x,y 均自然数
n为奇数时：
当 n 为素数或 1 时，
等于 1，当 n 为合数时，
等于 0得素数密度公式
素数密度公式为：
参考资料：百度百科—质数
4.质数有什么用处
质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中，将会因为找质数的过程过久，使即使取得信息也会无意义。
在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数最好设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。
在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。
以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。
多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。
5.质数在生活中有什么用
密码学，金融学里都有很大的用处
以下来自百科：
质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。
在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。
在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。
以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。
多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。
