育才学习网1. 海森矩阵逆矩阵的计算公式
在数学中，海森矩阵（Hessian matrix 或 Hessian）是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵，此函数如下： 如果 f 所有的二阶导数都存在，那么 f 的海森矩阵即：其中 ，即（也有人把海森定义为以上矩阵的行列式） 海森矩阵被应用于牛顿法解决的大规模优化问题。
逆矩阵求法1)=(1/|A|)*A* ，其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵，其中|A|为矩阵A的行列式，A*为矩阵A的伴随矩阵。 逆矩阵的另外一种常用的求法： （A|E）经过初等变换得到（E|A^(-1)）。
注意：初等变化只用行（列）运算，不能用列（行）运算。E为单位矩阵。
一般计算中，或者判断中还会遇到以下11种情况来判断逆矩阵： 1 秩等于行数 2 行列式不为0 3 行向量（或列向量）是线性无关组 4 存在一个矩阵，与它的乘积是单位阵 5 作为线性方程组的系数有唯一解 6 满秩 7 可以经过初等行变换化为单位矩阵 8 伴随矩阵可逆 9 可以表示成初等矩阵的乘积 10 它的转置可逆 11 它去左（右）乘另一个矩阵，秩不变 编辑本段逆矩阵具有以下性质： 1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。 2 可逆矩阵一定是方阵。
3 如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。 4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。
5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。 6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆。
7 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。 编辑本段matlab中的求法： inv(a)或a^-1。
例如： >> a = 8 4 9 2 3 5 7 6 1 >> a^-1 ans = 0.1636 -0.3030 0.0424 -0.2000 0.3333 0.1333 0.0545 0.1212 -0.0970 >> inv(a) ans = 0.1636 -0.3030 0.0424 -0.2000 0.3333 0.1333 0.0545 0.1212 -0.0970 以下是对MATLAB中Inv用法的解释。 原文（来自matlab help doc） In practice, it is seldom necessary to form the explicit inverse of a matrix. A frequent misuse of inv arises when solving the system of linear equations Ax=B . One way to solve this is with x = inv(A)*B.A better way, from both an execution time and numerical accuracy standpoint,is to use the matrix division operator x = A\b. 实际上，很少需要矩阵逆的精确值。
在解方程 Ax=B的时候可以使用x = inv(A)*B， 但通常我们求解这种形式的线性方程时，不必要求出A的逆矩阵，在MATLAB中精度更高，速度更快的方法是用左除——x = A\b。 另外，用LU分解法的速度更快，只是要多写一条LU分解语句。
速度可以通过matlab中tic和toc来估算运行的时间。
