育才学习网1. 六年级上册第八单元,数学广角数与形怎么做
、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等基本的数学思想。
教学重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。教具学具： 电子白板、小正方形纸片教学设计：一、回顾感知数形结合的应用（1） 用长方形模型演示1/2*3/5(2)利用线段图理解分数应用题 张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的1/4，第二天看了余下的1/3，第二天看了多少页？ 200页 ？页第一天1/4 第二天余下1/3(3)利用面积模型解释乘法分配律c (a+b) c=ac+bc a b总结：数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书）二、通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系 1、出示问题情境 电子白板出示1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形图，有规律地呈现这些图，让学生说出前后两个大正方形图形相差多少个小正方形？ 2、说出每幅图是由几个小正方形组成的？ 3、想象一下，下一幅图会是什么样子呢？需要多少个小正方形？ 4、小组合作交流。
预设： 1=1*1=(1)² 1+3=2*2=(2)² 1+3+5=3*3=(3)² 1+3+5+7=4*4=(4)²师解释什么是平方数或正方形数。5、汇报交流结果生1 ：大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和正好是行或每列小正方形个数的平方。
生2 ：左边加法算式里加数都是奇数。生3： 有几个数相加，和就是几的平方。
生4 ：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。 6、思考：第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？第n幅呢？学生汇报，师总结：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出图中小正方形个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们计算各数的含义。
三、总结： 在我们解决数学问题时，常用的数学方法中数形结合思想是最直观也是最美妙的，数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可以互相转化、互相渗透。四、巩固练习1、出示“做一做”第1题。
让学生直接运用例1的结论，（只有从1开始的连续奇数相加才是平方数）2、“做一做”第2题。 让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。
3、练习二十二第1题。 平方数的一个变式练习，外圈小正方形数是内外两个正方形图中小正方形个数之差。
（2n+1）²-（2n-1）²即n的8倍。4、第2题后一个图比前一个图下方多一行图片，个数比前一个图最后一行多1。
第10个是1+2+3+……+10，像1、3、6、10、15、21……，这些数叫三角形数。5、第3题 通过观察发现每个图中的小三角形个数正好形成一个平方数列，大三角形周长是边长*3。
(3n)6、第4题 在相同时间内，小狗速度和路程分别是小亮的2倍。7、第5题 用图像表示离家距离随着时间变化而变化的情况，是一分段函数图像。
（学生独立完成）。 8、第8题利用面积模型理解完全平方公式。
五、全课小结 通过本课学习。我们知道数形结合的奇妙，在网上我们可以了解更多的趣味数字，像花朵数、巧数、金蝉脱壳数，它们神秘有趣，这正如我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，树形结合百般好，隔离分家万事休。
2. 小学三年级数学特色作业,数形结合,怎么写
予人玫瑰手有余香“数学特色作业”大致是以下几类：1、数学小报2、数学日记3、数学笔记4、数学改错本以上作业是不同年级不同老师依本班情况着情布置的“数学特色作业”，关于数学手抄报、数学随堂笔记或单元整理总结笔记，之前自己都进行过尝试，但对于改错本的使用，一直是不明就理，为了学生省事，为了老师批改的便捷，低年级阶段我要求改在原地，中高年级开始改在后面，对于试卷的改错，在中高年级让学生将错题抄在信纸上再改一遍，批改之后便被学生当成废纸一样丢弃了，不利于学生保留！看了展出的改错本，我和该作业本使用者本人沟通了使用方法：将每单元测试卷上的错题先在本错题旁边改一遍，再将错题抄在改错本的左边，对应的右边写上正确的答案。
听后，方觉使用改错本的确有其合理性！将一些常错或易错的题进行改正并进行再次的收集整理，以便于期终复习时给学生指出一个查漏补缺的方向！对此作业，我大赞成！对于数学日记，也是让我大新奇了一番（闭门造车，眼界狭窄，所以看什么都觉新鲜，呵呵），我随手翻了几本，发现按日期推算，大致是每周一篇，内容涉及课堂的一些让人记忆深刻的小片断、一些收获、一点困惑、一周或一单元内容的整理与总结、或生活中的数学知识等等，篇篇都有老师详细的批注，看出了师生关系的亲密融洽，也充分体现了学科与学科的融合！看了这些特色作业后，我对今后为学生布置什么样的作业产生了不少思路（我所教学生现在是二年级，有点小，有些想法还不能付诸实践）！数学作业千篇一律的口算、笔算、解决问题实在乏味，偶尔让学生做不一样的作业，一定能增加数学学科的魅力！但我同时也在思考，怎样才能让“数学特色作业”发挥其合理的能效？首先，“数学特色作业”要符合学生的年级特征。一二年级的学生，正在良好书写习惯的养成关键期，从书写的规范到书写的格式、以太作业本的使用老师是事必躬亲，因此作业要少而精，让学生养成只要动笔就有模有样的好习惯（事实上真的很吃力，天天抓，天天都会有不按老师要求做的孩子），不宜布置其他让学生感到吃力有困难的作业，所以，从三年级起，可以增加数学改错本，开始训练学生合理使用改错本，让错题错得有价值！从三年级始，随着学生识字量的增加和写字速度的提高，也可以开始引导学生亲自动手进行单元总结，要求学生准备一个便于长时间保存，并可以一直使用至小学毕业的活页笔记本，先由教师领着总结，教给学生如何确定总结的内容，如何在笔记本上进行内容的编排，如何根据自己的喜好，在笔记本上适当地、简单地配上一点精美的插图，逐渐让学生养成进行单元总结的习惯。
同时，从三年级起，学生开始有了要使用草稿本的需要，让学生专门准备一个草稿本，提前在上面打上一些大小适中的方格，培养学生养成草稿也认真的好习惯，避免写得乱七八糟，以至自己誊抄错误而导致不必要的计算失误！其次，“数学特色作业”要避免加重学生的负担。比如数学手抄报，对于高年级学生来说，可能不是太大的问题，但对于中低年级学生来说，从打格到内容的编排与收集上，都有一定难度，与其说是给学生布置作业，倒不如说是给家长布置了作业，学生最感兴趣的部分可能就是点缀的那点儿图画，评比谁的手抄报出得更好，实际上是家长认真态度的大比拼，谁的家长用的心多，谁的手抄报质量就高点，相反，那些质量不高的、在我们眼里认为没有认真去做的学生的手抄报，其实正是学生充分发挥自主能动性制作的作品！这样的作业，其真正的目的究竟是什么？如果只是为了“特色”而“特色”，不要也罢！关于数学日记，在我看来是一个很好的作业形式，但较之数学单元总结，缺乏一定的系统性，到了中高年级，如果又要学生天天做一些常规的作业，又要求学生今天进行数学单元总结，明天进行数学日记，再加上语文种类繁多的作业和英语背背写写的作业，势必会增加学生不必要的负担，既然日记也主要侧重于数学知识方面的总结，我将考虑合二为一，每单元学完之后必须进行单元总结，但仅针对学生特别感兴趣的一课或出现问题特别严重的题让学生写一点自己的感想，力求不做到让学生有事可讲，有话可说！以上仅是自己对于这次“数学特色作业”展的一些感想，以及自己对今后作业布置的一些打算，我一直在努力让自己的数学课堂精彩，今后也将努力让自己的数学作业绽放出精彩。
3. 如何进行数形结合教学
数学概念作为小学数学教学中最为基本的知识，是小学数学知识结构的重要组成部分。
学生只有掌握了数学概念，才可了解进而掌握数学知识。数形结合思想就是指在教学过程中，借助于直观形象的模型和集合图形来理解抽象的数学概念、规律及数量关系。
小学生大多处在直观的认识阶段，很难理解抽象的概念。只有把抽象的数学概念与形象生动的图形结合起来，丰富小学生的感性认知途径，就可以帮助学生轻易理解数学概念的真正内容。
本文结合笔者多年教学实践，谈谈数形结合思想在小学数学概念教学中的运用。 1、数形结合思想的内涵 “数”和“形”是数学教学过程中两个最为重要的部分，也是数学教学中经常研究的对象。
在数学教学过程中，将“数”与“形”结合起来，借用直观形象的“形”来理解抽象难懂的“数”，运用细致的“数”来解释“形”的特征。将两者有机的组合在一起，相互配合。
使得抽象难懂的概念与直观易懂的图形统一起来，从而轻松的解决数学问题。 2、数形结合思想在小学数学概念教学中的运用 2.1 建立模型，引入概念 考虑到小学生的理解能力有限，在引入数学概念时必须考虑到学生对于概念的理解和掌握。
在引入概念时，需要先建立直观的模型，让学生了解其表象，进入深入了解概念的内涵。对于模型表象的建立，是学生通过对感知材料进行分析，以此为基础而产生的印象。
在小学数学教学中引入概念时，图形演示是建立模型的最常用也是最有用的方法。小学生尚处在简单的用形象思维考虑问题的阶段，在对于抽象的数学概念理解时，需要借助于丰富而形象的感性材料。
在数学概念教学过程中，需要充分展现抽象的概念与形象的图形之间的相似之处，用最具有表现力的图形将难懂概念的本质演示出来。通过数形结合，学生将对所学的数学概念轻松掌握，并记忆深刻。
在倍数的教学过程中，学生就很难理解倍数的概念。如何将倍数的概念最为简单明了的教授给学生，使他们能完全掌握呢？图形演示绝对是最为简单而有效的方法。
教学时可将2个三角形看成一份，在下面在摆出4个正方形，分成两份。教授学生们观察三角形有1个2，正方形中有2个2，以2个为一份，就可以用数学语言表达：正方形的个数是三角形的2倍。
在这简单的图形演示中，学生从最简单的“个数”“份数”，再引出“倍数”，过渡自然，不会显得很突兀和难以理解，从而轻松掌握“倍数”概念的本质。 在利用直观的图形建立模型以助理解时需注意分寸，不要为增强图形对学生的刺激效果，而在图形演示上下太多功夫，导致学生的注意力集中到图形上去，失去理解概念的兴致。
图形演示只是手段，是为了让学生直观的感受概念的本质，更好的理解数学概念的本质，其本身需简洁明了。 2.2 步步递进，分析形成 学生对数学概念的认识形成都有一个过程，在教学时仅借助一个图形是不够的，需在图形的基础上提出逐步深入的问题，诱导学生进行更深层次的思考，让学生亲自经历从对概念的直观感知到深刻理解的过程。
学生不仅要能理解概念，还要能运用。故在引入概念时，需对学生理解的图形表象进一步递进，分析概念的形成过程，增强问题的形象性，拓展问题的深度，以启发学生更深层次的思考。
在教学中学生需回忆概念引入的过程，观察和分析抽象概念如何变得形象，从而形成对新概念的掌握。 在概念抽象且难以理解时，教师可在教学过程中借助于形象的物体设问，引导学生观察分析。
例如在对于“体积”概念的教学时，教师可先引导学生观察橡皮与粉笔盒，问哪个物体更大，让学生初步感知“体积”的概念。然后可在烧杯内盛水，并放入小石块，让学生观察烧杯内水位的变化，并询问：水位为什么会上升？上升了多少？学生可以从水位上升中明白物体所占的空间体积大小就是“体积”。
水位上升的多少就是小石块在水中占有的体积。通过深入讨论，学生就能轻易到“体积”就是物体所占有的空间体积大小。
学生不仅因趣味实验而理解了“体积”的概念，还对次产生深刻的印象，也可以在以后更熟练的应用此概念。 在进行实物建立概念模型，设置情境时，教师需特别注意层层递进，注意概念与图形的有机结合。
在教学过程中，还需要用问题去诱导学生，启发学生，让学生在观察中发现问题，进而分析并解决问题。教师需要在学生形成对概念的表象认识时，引导学生观察分析概念的本质属性，使得学生在整个概念学习过程中能步步递进，了解整个过程的形成情况，完成对概念的理解过程。
2.3 动手作图，理解本质 小学生难以运用生活经验将实际遇到的问题转移在数学问题上，从而形成对数学概念的理解。所以在平时教学过程中，教师需根据实际教学情况，引导学生利用工具动手作图，以帮助理解概念的本质。
通过作图观察，学生可建立属于自己的概念表象，拓展学生的空间观念，提高空间思维能力。从而培养学生的抽象思考、分析概括等能力。
在三角形的教学中，学生就很难理。
4. 分析数与形结合思想是怎样渗透的
数学思想有许多，数形结合思想就是其中一种重要的思想。
数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。
一、渗透数形结合思想，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系，是比较抽象的概念。
而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，学生容易掌握和理解。例如：二年级数学第一册中《乘法的引入》用相同的图像引导学生列出同数相加的算式，这样一方面利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，懂得乘法的由来；另一方面借助学生已有的知识经验——看图列加法算式，加深了图、式的对应思想，无形中也降低了教学难度。
二年级数学新教材第一册中通过游乐场主题图来引入乘法。在实际课堂教学中运用Power Point幻灯片技术展现一条船上有三人，然后依次出现这样的第二条船，第三条船，一直到第六条船，如何来表示这个场景呢？学生自然会用同数相加的方法来表示。
接着，教师一边出示满是船的湖面一边提出：“如果有20条船，30条船，甚至100条船，你们怎么办呢？“学生一片哗然：哦~~！！算式太长了，本子都写不下呢。”这时，建立乘法概念水到渠成！教师归纳：可用乘法算式表示——船的条数乘以一条船的人数或者用一条船上的人数乘以船的条数。
数形结合使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法是同数相加的简便运算。 由此可以看出，新教材的这个课题取得非常好，凸现了学习的过程性及数形结合在课堂教学中的重要性。
教师对教材的加工，把6条小船增加到20条，30条，甚至100条船，使学生产生更为强烈的认知冲突，感悟到乘法的简便。教师引领学生边观察边数，一个3，两个3……一直到x个3，起到了强化同数连加概念的效果。
其次，从学生的思维活动过程来看：在这个片段中，学生经历了由具体到抽象的思维过程，也就是由直观的小船，抽象成连加算式，抽象成乘法算式，经历了由一般到特殊的思维过程。教学实践证明：在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生的求新、求异意识。
二、渗透数形结合思想，使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然。
数形结合，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。如，学习“植树问题”时，先与学生们一起玩手指游戏。
即出示两个手指，让学生观察，有几个手指几个间隔？“两个手指一个间隔。”接着出示三个手指，让学生观察，有几个手指几个间隔？“三个手指两个间隔。”
……从而得出手指数和间隔数之间的关系是：手指数=间隔数+1。情境引入后，出示例题：“同学们要在长30米的小路一边植树，每隔5米种一棵，两端也要种。
一共需要多少棵树苗？”然后让学生分组讨论，根据自己的理解列式解答，并设法验证。汇报时，有些学生是通过画示意图，进行“实地”植树来验证；更多的学生是通过画线段图来说明。
大家均验证出：在两端都种的情况下，植树的总棵数=间隔数+1像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解了分数乘分数的算理。三、渗透数形结合思想，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一。
在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。能调动学生主动积极参与学习，能提高学生的思维能力。
如：下例是从二年级数学第一册的一次练习中截下的，此前，学生已经掌握“一个数的几倍是多少”和“一个数是另一个数的几倍”的知识。 这道题的意思是：一个数减少几，另一个数减少到几才能使剩下的量是第一个量的几倍。
如果没有图形只给出数量关系，对二年级学生来说比较难的，因为这是四年级知识。但是此题将图形与数量结合呈现，就大大降低了解题的难度，学生可以一边借助图形一边思考寻找解题方式。
实际教学中有95%的学生做对了！而且这道题既包含了图形的表。
5. 认识“数”和“形”的概念属于哪个数学发展的时期
第一时期
数学形成时期，这是人类建立最基本的数学概念的时期。人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最基本最简单的几何形式，算术与几何还没有分开。
第二时期编辑
初等数学，即常量数学时期。这个时期的基本的、最简单的成果构成中学数学的主要内容。这个时期从公元前5世纪开始，也许更早一些，直到17世纪，大约持续了两千年。这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支：算数、几何、代数。
第三时期编辑
变量数学时期。变量数学产生于17世纪，大体上经历了两个决定性的重大步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分（Calculus），即高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
第四时期编辑
现代数学。现代数学时期，大致从19世纪上半叶开始。数学发展的现代阶段的开端，以其所有的基础--------代数、几何、分析中的深刻变化为特征。
6. 数与代数知识整理
教材在“练习与实践”里编排了14道习题。第1~4题主要练习数的意义，以及数的实际应用和常见的量。第5~9题练习整、小数的读写，大数的改写与求近似数，小数点位置移动引起小数大小的变化。第10题练习倍数与因数，奇数与偶数，素数与合数，公倍数与公因数。第1~14题练习小数、分数、百分数互化，通过找规律、估计、判断进一步发展数感。
第1题写出数轴上的点所对应的数。联系的整数知识是：整数里有正数、负数和0，正数大于0、负数小于0、0不是正数也不是负数。联系的分数知识是：1/2、1/4、3/4的含义，真分数与假分数，能化成整数与不能化成整数的假分数，分数与小数的互化。教学这道题，首先要看懂直线上的一大格表示“1”，每大格都平均分成4小格，还要明白直线上、下方的方框里各写什么样的数。其次要交流写数时的思考，如0的左边为什么填负数？直线上面的分数为什么分母都是4，依次是2/4、4/4、6/4、8/4？直线下面的0.5、1.25是怎样得到的？……然后要有重点地整理正数、负数与0是什么关系，根据分子、分母的关系怎样把分数分类……
第3、4题联系应用理解数的现实含义，体会数有时表示多少，如车票上的299.00元，商品标识上规格的厘米数、各种成分的百分数。还体会数有时是编码，如车票上的车次1311、车厢编号08与座位编号012，商品标识上的货号、邮编、电话号码等。理解数的现实含义，对发展数感有好处。
第6、9题练习多位数的读写、比较大小、改写与求近似值。要回忆、整理、应用读数与写数的方法，突出分级能方便读数和写数，在分级时可以重温计数单位、数位及数的组成。要把改写大数与求近似值沟通融合，在策略上都用“万”或“亿”作单位简便地表示大数，在操作上都把小数点向左移动四位或八位，在结果上都要写出计数单位“万”或“亿”。不同的是，改写大数的结果与原来的数相等，近似数与原来的数大约相等。
第10题复习倍数与因数。从四张数字卡片中取出两张摆出不同的两位数，应用搭配规律进行有序的、不重复不遗漏的枚举。教材只要求组成两位数，因此搭配比较容易，而且在百以内数的范围内复习倍数与因数的知识。在组成的十二个两位数中识别奇数与偶数、素数与合数，一要理解这些数学概念，明白奇数与偶数、素数与合数的含义；二要体会按不同的标准把十二个数分类，所以12是偶数，也是合数；三要适当延伸，如1不是素数也不是合数，偶数2是素数等。
第12~14题分别要求找规律、估计与判断。要让学生用自己的语言描述数列的规律，体会两个数列的发展趋势分别越来越接近1与0。要让学生在形上表示数，用数表示形，充分经历估计（猜想）、验证、确认或修正等连贯的数学思考活动，体会数形结合的思想。
