解：
验算7的k次方，当k=1,2,3，…时的末三位数字，依次是007,049,343,401,807,649,543,801,607,249,743,201,407,849,943,601,207,449,143,001,007…
可见7的21次方的末三位数字与7的1次方一致，即
7的21次方≡7(mod1000)
由此知： 7的（20k+r）次方≡7的r次方
设7的m次方=n≡20q+a,0≦a<20.
由上述计算知 7的7次方≡543(mod1000)
而543=20*27+3，故
n=7的m次方=7的（20*27+3）≡7的3次方=343(mod1000)
而343=20*17+3，故
7的n次方≡7的3次方=343(mod1000)
∴343
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