育才学习网1. 2的平方是4,4开根号是2,这都知道,但开根号的过程是怎么样的,怎
这个没有必要掌握，看完这个后你类推吧，我不想写了，打出来太累了。
先申明我是转载的，转了两个人的，你可以先谢谢他们手工开根号法，只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.因为网上写不出样式复杂的计算式，所以只能尽量书写，然后通过口述来解释：假设一个整数1456456，开根号首先要从个位开始，每两位数做个标记，这里用'表示，那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0，这里的举例开到整，则补2个0，（原因等明白该做法后自会理解），解法如下：解法中需要说明的几个问题：1，算式中的。.没有意义，是因为网上无法排版，为了能把版式排得整齐点而加上的2，为了区别小数点，所以小数点用。
表示，而所有的.都是为了排版需要3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响。
..1..2..0..6。
-----------------------。
..1../..1'45'64'56.00。
..(1)。
.1。
--------。
.22..|.45。
..(2)。
..44。
..--------。
..240.|.1'64。
..(3)。
..0。
---------。
.2406.|.1'64'56。
..(4)。
1'44'36。
..-----------。
..24128.|.20'20'00。
..(5)。
..19'29'74。
----------。
..10'26 其中第（1）步的意思是对左起第一个'号前的数字进行开方，即本题中的1进行开方.并将数字写在上面.第（2）步的意思是将第二个'号和第一个'号之间的数字，即45，写下来作为被除数，把上一步已经得到并写在上面的数字1乘以20作为除数的一部分，另一部分就得通过判断，得到一个数字a，使得除数为（1*20+a），同时商也为a，本步骤中，判断得到a应为2，所以除数是22，而2作为商写到了上面，1的右边.第（3）步，把上一步除法计算的余数1移下来，同时把第三个'号和第二个'号之间的数字64也移下来，组成数字164作为被除数，然后重复上面的方法，把之前写到上面的数字12乘以20再加上一个可以作为本步骤的商的数字，组成除数.因为经过判断，本步骤只有0符合条件，所以除数是240，而商是0写到上面，164作为余数向下移.第（4）步，如果前面能看懂的话，这一步其实只是前面的重复，把164和56都移下来组成被除数16456，然后120乘以20再加上6组成除数，同时6本身就是商，得到余数2020.第（5）步依然是重复，需要特殊说明的是，对于小数点后面的数字，用0补位数就可以了，依然是两位加个'号，做法不变.上面就是基本步骤了，总结起来就是先分位数，然后对第一个分位数字进行开方，如果有余数就想下移，和第二个分位组成被除数.而除数是之前已经得到的商乘以20加上某数字组成，而这个数字要在这个步骤中作为商出现的，所以这个数字是0-9中的哪个数字，得进行心算或口算来判断，得到余数再下移，一直重复到得到答案.其中还要说明的是每一步得到的余数一定不能比除数大，也不能小于0，不然是无效的，说明选择做商的数字是不对的. 在中学阶段，涉及开平方的计算，一是查数学用表，一是利用计算器。
而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。如化简√1024，因为1024=2^10，所以。
√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）=2*√（2*157）=2√314.如果想用笔算求算术平方根，在初二代数中讲完平方根后，有一个附录，讲得很详细。以下的介绍不知能否讲清楚： 比如求√37625.（如图） ①将37625从个位起，向左每两位分一节：3,76,25 ②找一个最大的数，使它的平方不大于第一节的数字，本题中得1(1的平方为1，而2的平方为4，大于3，所以得1).把1写在竖式中3的上方。
③将刚才所得的1平方写在竖式中3的下方，并相减，然后将76移写在本行（如图） ④将前面所得的1乘20，再加一个数a，写在竖式的左方（如图），并同时把a写在竖式的上方对准6。而这个所谓的a，是需要试验的，使它与（20+a）的积最大且不超过276.本题中所得的a为9 ⑤用9乘29，再用276减去，所得的差写在下方 ⑥继续反复运用步骤④和⑤。
如果后面的数字不足，则补两个0，继续运算。如果最后的余数是0，则该数的算术平方根是有理数；如果被开方数是小数，小数部分在分节的时候是从十分位起，每两位小数分一节。
（附图中的虚线方框为制图时所产生，又竖式中最后的余数应是2779）。
2. 怎么开根号,根号符号怎么判断.如.4开平方
开平方的方法如下：
将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11'56），分成几段，表示所求平方根是几位数；根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）;
从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）;
把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20*3除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；如果试商大于或等于10，就改用9做试商，如果第一个余数小于最高位数乘以20的积，则得试商0。
用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小1再试。
用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。
希望我能帮助你解疑释惑。