育才学习网1.线性代数的基础解系怎么求
下面的基础解系是 （9, 1, -1）^T或 （1, 0, 4）^T。
解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0
即 x3 = 4x1-x2
取 x1 = 0, x2 = 1， 得基础解系 （9, 1, -1）^T;
取 x1 = 1, x2 = 0， 得基础解系 （1, 0, 4）^T.
扩展资料：
线性代数的基础解系求法：
基础解系针对齐次线性方程组AX = 0而言的.
当r(A)<n(n是A的列数)时， 方程组存在基础解系.
基础解系是AX = 0的n-r(A)个线性无关的解向量， 方程组的任一解都可表示为基础解系的线性组合.
以齐次方程组为例：
假如是3阶矩阵 r(A)=1
矩阵变换之后不就是只剩一个方程.这时候，可以设x3为1,x2为0，得出x1，然后设x3为0,x2为1，得出x1因为只要（0,1）和（1,0）肯定无关，所以所得解就无关，而这个方程基础解系的个数为n-r(A)=2个.如果r(A)=2的话，就剩下来两个方程.
参考资料来源：百度百科-基础解系
2.这个基础解系怎么写,为什么
因 r(A) = 1， 则 a1, a2, 。
, an 不可能复全为制 0.不妨2113设 ai ≠ 0， 则 A 可初5261等行变换为[a1 a2 。
ai 。
an] 其基础解系含 n-1 个线性无4102关的解向量：[-ai 0 。
a1 。
0][0 -ai 。
a2 。
0][。
.] （无第1653 i 行）[0 0 。
an 。
-ai]。
3.怎么求基础解系
第一步，先把系数矩阵A化为行最简形
第二步，写出行最简形对应的齐次方程，以每一行第一个1对应的分量为未知数求解
如A的行最简形为
1 0 2 1
0 1 1 -3
0 0 0 0
则行最简形对应的齐次方程可简单的写成：
x1 +2x3 +x4=0
x2 +x3 -3x4=0
分别取x3=1,x4=0和x3=0,x4=1代入
可以求得两个解向量，就构成了基础解析
4.如何求基础解系
一、用行变换化为阶梯型，其实最好化成行最简性，每行打头为1，且这些1都独占一列（该列其他元素都为0），这些1都在主对角线上，也可以看秩为几，则基础解析的个数边为行列式阶数减去秩的个数；
二、换另外一支笔，把主对角线上的零元素都改为1，再把该列上其他元素都添个负号，则基础解析变是这些列（你修改的列），且符合秩的个数加基础解析的个数为行列式的阶数。
如某四阶阵化为最简型为1023 0145 0006 0000
该最简型满足每行打头为1，且这些1所在的列其余元素都为0，；接下来换支笔进行第二步，“把主对角线上的零元素都改为1”，则行列式为1023 0145 0016 0001；再把“该列上其他元素都添个负号”，则行列式为10-2-3 01-4-5 001-6 0001 便可写出基础解析为（-2 -4 1 0）和（-3 -5 -6 1）
三、用电脑不方便，你可以把我上边的行列式再写到本子上，我是按行写出来的，分别是第一行四个元素，第二行四个元素。
另外注意基础解析是不唯一的，你自己可以进行验证基础解析对不对；但基础解析的个数是唯一的，个数=阶数-秩；如上例为4阶，通过化简可知秩为2，则基础解析个数为2
四、谢谢，祝学习顺利！
5.用基础解系表示方程组的全部解
增广矩阵=
2 4 1 1 5
-1 -2 -2 1 -4
1 2 -1 2 1
初等行变换
2 4 1 1 5
0 0 -3 3 -3
0 0 -3 3 -3
初等行变换
2 4 1 1 5
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0
初等行变换
1 2 0 1 2
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0
所以原非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组的基础解系为
X1=(-2,1,0,0)^T, X2=(-1,0,1,1)^T
原非齐次线性方程组的一个特解为X*=(2,0,1,0)^T
所以原非齐次线性方程组的通解为
X=k1X1+k2X2+X*=k1(-2,1,0,0)^T+k2(-1,0,1,1)^T+(2,0,1,0)^T,k1,k2∈R
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