育才学习网1.数列怎么写
数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
数列的分类
1.按照项数是有限还是无限来分：
(l)一个数列，如果在某一项的后面不再有任何项，这个数列叫做有穷数列。
(2)一个数列，如果在任何一项的后面都有跟随着的项，这个数列叫做无穷数列。
在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出。
2.按照项与项之间的大小关系来分：
(l)一个数列，如果从第2项起，每一项都不小于它前面的一项（即），这样的数列叫做递增数列。
(2)一个数列，如果从第2项起，每一项都不大于它前面的一项（即 ），这样的数列叫做递减数列。
递增数列和递减数列统称单调数列。
一个数列，如果它的每一项都相等，这个数列叫做常数列。容易看到，常数列既是递增数列的特例，又是递减数列的特例。
(3)一个数列，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫做摆动数列。例如，数列就是摆动数列。
3.按照任何一项绝对值是否都小于某一正数来分：
(1)一个数列，如果每一项的绝对值都小于某一正数（即||0），这个数列叫做有界数列，例如，数列是有界数列。
(2)一个数列，如果不存在一个正数，使得每一项的绝对值都小于它，这样的数列叫做无界数列。例如，数列就是一个无界数列。
表示方法
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如an=(-1)^(n+1)+1。
数列通项公式的特点：（1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些数列没有通项公式
如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如an=2a(n-1)+1 (n>1)
数列递推公式的特点：（1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些数列没有递推公式
有递推公式不一定有通项公式。（3）有通项公式一定有递推公式
2.数列中 子数列什么意思
给定一个数列（x_n）。在这个数列里，任取无穷多项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列。
定义
形式的说，设原数列为一个自然数集到某数集的映射，子数列是自然数集上的某个严格递增函数，由和所得的复合函数。
性质
子数列的子数列依然是原数列的子数列。
任意数列都有一单调子数列。
任意数列都有一子数列收敛到原数列的上极限，也有一子数列收敛到下极限。
收敛数列与其子数列的关系：如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛，且极限也是a。
3.什么是子数列
子数列：在数学中，某个数列的子序列是从最初序列通过去除某些元素但不破坏余下元素的相对位置（在前或在后）而形成的新数列。
例如对于数列：（1;3;1;5;1;7…），数列：（1;3;5;7…）是其子数列，提取出的是数列的第1、2、4、6项。
扩展资料：
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
有穷数列和无穷数列：
1.项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）。
2.项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。
参考资料：百度百科-子数列
4.高中数列怎么写
解：
就怕你这种人，题都写不对：你的T(n)从哪里来的？和c(n)有毛的关系？
只能猜着答！
1)
S(n) = 2a(n) - 2^(n+1)
S(n-1)= 2a(n-1) - 2^(n)
两式相减：
a(n)=2[a(n)-a(n-1)]-2^(n)
a(n) - 2a(n-1) = 2^(n)
[a(n)/2^(n)] - [a(n-1)/2^(n-1)] = 1
即：
b(n) - b(n-1) = 1
因此：数列{b(n)}是首项b1=a1/2=2，公差为d=1的等差数列
即：b(n)=n+1
(2)
c(n)=b(n)/2^n = (n+1)/2^n
令T(n)是数列{c(n)}的前n项和，则：
T(n) =2/2 + 3/2² + 4/2³ + 。。。。。。+ （n+1）/2^n
T(n)/2= 2/2² + 3/2³ + 4/2·2³ +。+ n/2^n + (n+1)/2^(n+1)
两式相减：
T(n)/2=1+(1/2²+1/2³+。。.+1/2^n) - (n+1)/2^(n+1)
T(n)/2=1+(1/2^n)-(n+1)/2^(n+1) (n≥2)
T(n)/2=1+[(1-n)/2^n]
T(n)=2+[(1-n)/2^(n-1)]
T(n)=2+1-{[(1-n)-2^(n-1)]/2^(n-1)}
T(n)=3-{[2^(n-1) -(1-n)]/2^(n-1)}
显然：-{[2^(n-1) -(1-n)]/2^(n-1)}
