育才学习网1.已知微分方程的通解怎么求这个微分方程
已知微分方程的通解怎么求这个微分方程
答：求导！如：1。x^2-xy+y^2=c
等式两边对x求导：2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0
故dy/dx=(2x-y)/(x-2y)；或写成 2x-y-(x-2y)y′=0
若要求二阶微分方程则需再求导一次：
2-y′-（1-2y′）y′+（x-2y）y〃=0
2。e^(-ay)=c1x+c2
-ay′e^(-ay)=c₁（一阶微分方程）
-ay〃e^(-ay)-ay′（-ay′）e^(-ay)=0，即a²（y′）²-ay〃=0（二阶微分方程）
2.已知通解求特解
解：∵通解y=Ce^[∫p(x)dx]=Ce^[∫<0,x>p(t)dt] （∫<0,x>表示从0到x积分） 又当x=x0时，y=y0 ∴y0=Ce^[∫<0,x0>p(t)dt] ==>C=y0*e^[-∫<0,x0>p(t)dt] ==>y=Ce^[∫p(x)dx] ={y0*e^[-∫<0,x0>p(t)dt]}*e^[∫<0,x>p(t)dt] =y0*e^[-∫<0,x0>p(t)dt+∫<0,x>p(t)dt] =y0*e^[∫
3.微分方程 已知方程的其中一个解 如何它的求通解
二阶线性的方程的一般解法如下：
公式： 若求得：y" - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特解：u(x),v(x)，则
非齐次方程：y" - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为：
y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * f(s) ds.
有不懂的追问即可。