育才学习网1.微分中值定理有什么用啊
函数的许多重要性质如单调性，极值点，凹凸性等均由函数增量与自变量增量间的关系来表达，微分中值定理（拉格朗日中值定理与柯西中值定理）正是建立了函数增量、自变量与导数间的联系，因此，根据它，可以用导数来讨论函数的单调性、极值点、凹凸性与拐点。
在理解有关定理的基础上，掌握用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、求拐点的方法，并体现在函数的作图上（包括求函数的渐近线）
微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。要掌握求最值的方法并会解简单的应用题。求最值关键是求驻点。
扩展资料：
微分中值定理，柯西定理内容：
如果函数f(x)及F(x)满足
(1)在闭区间[a,b]上连续；
(2)在开区间（a,b）内可导；
(3)对任一x∈（a,b）,F'(x)≠0
那么在（a,b） 内至少有一点ξ，使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'（ξ）/F'（ξ）成立
[中值定理]分为： 微分中值定理和积分中值定理：
以上三个为微分中值定理定积分第一中值定理为：
f(x)在a到b上的定积分等于f（ξ）（b-a）（存在ξ∈[a,b]使得该式成立）
注：积分中值定理可以根据介值定理推出所以同样ξ∈[a,b]都为闭区间。
2.积分中值定理 是什么 怎么用
中值定理是微分学基本定理，内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同（严格的数学表达参见下文）。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理[1]等。
内容
如果函数f(x)满足
在闭区间[a,b]上连续；
在开区间（a,b）内可导，
那么在（a,b）内至少有一点ξ（a
f(b)-f(a)=f^\prime(\xi)(b-a)
成立。
中值定理 分 微分中值定理和积分中值定理：
f(x)在a到b上的积分等于a-b分之一倍的f(a)-f(b)
罗尔定理
内容
如果函数f(x)满足
在闭区间[a,b]上连续；
在开区间（a,b）内可导；
在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b),
那么在（a,b）内至少有一点ξ（af^\prime(\xi)=0。
补充
如果函数f(x)满足：
在闭区间[a,b]上连续；
在开区间（a,b）内可导；
在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b),
那么在（a,b）内至少有一点ξ（a
几何上，罗尔定理的条件表示，曲线弧 （方程为 ）是一条连续的曲线弧
除端点外处处有不垂直于 轴的切线，且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明，
弧上至少有一点 ，曲线在该点切线是水平的.
3.中值定理用什么方法证明
如果函数f(x)在[a,b]上处处可导，则必有一ξ∈[a,b]使得f'（ξ）*（b-a）=f(b)-f(a)
f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<；θ<1)
上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，
因此本定理也叫有限增量定理
定理内容
若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件：
(1)在[a,b]连续
(2)在（a,b）可导
则在（a,b）中至少存在一点c使f"(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
4.中值定理的应用有哪些
零点定理是一个大家平时生活中用惯了以至于反而觉得很陌生的一个定理。
若函数f(x)在区间[a,b]连续，并且f(a)与f(b)异号，那在（a,b） 之间一定存在某个x，使得f(x)=0。如果你从海拔为-100的地方走到海拔为400的地方，那不管你是怎么走的，你一定会有经过了海平面的一瞬间。
另一个比较隐蔽一些的应用便是，对任意一个凸多边形，总存在一条直线把它分成面积相等的两份。考虑一条竖直直线从左至右扫过整个凸多边形，则凸多边形位于直线左边的那部分面积由0逐渐增大为整个凸多边形的面积，直线右侧的面积则由最初的整个凸多边形面积渐渐变为0。
若把直线左侧的面积记为f(x)，直线右侧的面积记为g(x)，则随着直线位置x的变化，f(x)-g(x)的值由一个负数连续地变为了一个正数，它一定经过了一个零点。这表明，在某一时刻一定有 f(x)=g(x)。