定点向量vexs怎么写

1.定点A(

设M(x,y)

向量AM=(x+1,y) 向量BM=(x-1,y)

点M到点C(0,1)距离平方为:x^2+(y-1)^2

向量AM乘向量BM:(x+1)(x-1)+y^2 = x^2-1+y^2

x^2-1+y^2=k*[x^2+(y-1)^2]

(k-1)x^2+(k-1)y^2+k-2ky+1=0

当k=1时,y=1 是一条直线

当k不等于1时,x^2+[y-k/(k-1)]^2=1/[(k-1)^2],

该曲线是以(0,k/(k-1))为圆心,以1/(k-1)为半径的圆

2.空间向量怎样过定点求平面法向量

(43) 平面法向量的求法及其应用 嵩明县一中 吴学伟 引言:本节课介绍平面法向量的三种求法,并对平面法向量在高中立体几何中的应用作归纳和总结。

其中重点介绍外积法求平面法向量的方法,因为此方法比内积法更具有优越性,特别是在求二面角的平面角方面。此方法的引入,将对高考立体几何中求空间角、求空间距离、证明垂直、证明平行等问题的解答变得快速而准确,那么每年高考中那道12分的立体几何题将会变得更加轻松。

一、平面的法向量 1、定义:如果 ,那么向量 叫做平面 的法向量。平面 的法向量共有两大类(从方向上分),无数条。

2、平面法向量的求法 方法一(内积法):在给定的空间直角坐标系中,设平面 的法向量 [或 ,或 ],在平面 内任找两个不共线的向量 。由 ,得 且 ,由此得到关于 的方程组,解此方程组即可得到 。

方法二:任何一个 的一次次方程的图形是平面;反之,任何一个平面的方程是 的一次方程。 ,称为平面的一般方程。

其法向量 ;若平面与3个坐标轴的交点为 ,如图所示,则平面方程为: ,称此方程为平面的截距式方程,把它化为一般式即可求出它的法向量。方法三(外积法): 设 , 为空间中两个不平行的非零向量,其外积 为一长度等于 ,(θ为 , 两者交角,且 ),而与 , 皆垂直的向量。

通常我们采取「右手定则」,也就是右手四指由 的方向转为 的方向时,大拇指所指的方向规定为 的方向, 。 (注:1、二阶行列式: ;2、适合右手定则。)

例1、已知, ,试求(1): (2): Key: (1) ; 例2、如图1-1,在棱长为2的正方体 中,求平面AEF的一个法向量 。二、平面法向量的应用1、求空间角(1)、求线面角:如图2-1,设 是平面 的法向量,AB是平面 的一条斜线, ,则AB与平面 所成的角为:图2-1-1: 图2-1-2: (2)、求面面角:设向量 , 分别是平面 、的法向量,则二面角 的平面角为: (图2-2); (图2-3) 两个平面的法向量方向选取合适,可使法向量夹角就等于二面角的平面角。

约定,在图2-2中, 的方向对平面 而言向外, 的方向对平面 而言向内;在图2-3中, 的方向对平面 而言向内, 的方向对平面 而言向内。我们只要用两个向量的向量积(简称“外积”,满足“右手定则”)使得两个半平面的法向量一个向内一个向外,则这两个半平面的法向量的夹角即为二面角 的平面角。

2、求空间距离 (1)、异面直线之间距离:方法指导:如图2-4,①作直线a、b的方向向量 、,求a、b的法向量 ,即此异面直线a、b的公垂线的方向向量;②在直线a、b上各取一点A、B,作向量 ;③求向量 在 上的射影d,则异面直线a、b间的距离为 ,其中 (2)、点到平面的距离:方法指导:如图2-5,若点B为平面α外一点,点A 为平面α内任一点,平面的法向量为 ,则点P到 平面α的距离公式为 (3)、直线与平面间的距离:方法指导:如图2-6,直线 与平面 之间的距离: ,其中 。 是平面 的法向量 (4)、平面与平面间的距离:方法指导:如图2-7,两平行平面 之间的距离: ,其中 。

是平面 、的法向量。3、证明 (1)、证明线面垂直:在图2-8中, 向是平面 的法向量, 是直线a的方向向量,证明平面的法向量与直线所在向量共线( )。

(2)、证明线面平行:在图2-9中, 向是平面 的法向量, 是直线a的方向向量,证明平面的法向量与直线所在向量垂直( )。(3)、证明面面垂直:在图2-10中, 是平面 的法向量, 是平面 的法向量,证明两平面的法向量垂直( ) (4)、证明面面平行:在图2-11中, 向是平面 的法向量, 是平面 的法向量,证明两平面的法向量共线( )。

三、高考真题新解1、(2005全国I,18)(本大题满分12分) 已知如图3-1,四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB‖DC, 底面ABCD,且PA=AD=DC= AB=1,M是PB的中点 (Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD;(Ⅱ)求AC与PB所成的角;(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小 解:以A点为原点,以分别以AD,AB,AP为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系A-xyz如图所示. , ,设平面PAD的法向量为 , ,设平面PCD的法向量为 , ,即平面PAD 平面PCD。 , , , ,设平在AMC的法向量为 .又 ,设平面PCD的法向量为 . . 面AMC与面BMC所成二面角的大小为 . 2、(2006年云南省第一次统测19题) (本题满分12分) 如图3-2,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC= a,M是AD的中点。

(Ⅰ)求证:AD‖平面A1BC;(Ⅱ)求证:平面A1MC⊥平面A1BD1;(Ⅲ)求点A到平面A1MC的距离。解:以D点为原点,分别以DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系D-xyz如图所示. , ,设平面A1BC的法向量为 又 , , ,即AD//平面A1BC. , ,设平面A1MC的法向量为: ,又 , ,设平面A1BD1的法向量为: , , ,即平面A1MC 平面A1BD1. 设点A到平面A1MC的距离为d, 是平面A1MC的法向量,又 , A点到平面A1MC的距离为: .四、用空间向量解决立体几何的“三步曲”(1)、建立空间直角坐标系(利用现有三条两两垂直的直线,注意已有的正、直条件,相关几何知识的综合运用,建立右手系),用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转。

定点向量vexs怎么写

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