1.平面向量及运算法则基础知识
设a=(x,y),b=(x',y'). 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则. AB+BC=AC. a+b=(x+x',y+y'). a+0=0+a=a. 向量加法的运算律: 交换律:a+b=b+a; 结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被减” a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y'). 数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣. 当λ>0时,λa与a同方向; 当λ1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ0)或反方向(λ。
2.平面向量的应用的教学要求
科教学基本要求数学第一单元 数与运算一、数的整除1. 内容要目 数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数,公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数;能被2和5整除的正整数的特征。
2.基本要求(1)知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义;知道能被2、5整除的正整数的特征。(2)会用短除法分解素因数;会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。
3.重点和难点 重点是会正确地分解素因数,并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 难点是求两个正整数的最小公倍数。
4.知识结构二、实数1.内容要目 实数的概念,实数的运算。近似计算以及科学记数法。
2. 基本要求(1)理解开方及方根的意义,知道无理数的概念,知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。(2)理解实数概念,掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制,会正确进行实数的运算。
(3)会用计算器进行实数的运算,初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。3.重点和难点重点是理解实数概念,会正确进行实数的运算。
难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。第二单元 方程与代数一、整式与分式1.内容要目 代数式,整式的加减法,同底数幂的乘法和除法,幂的乘方,积的乘方。
单项式的乘法和除法,单项式与多项式的乘法,多项式除以单项式,多项式的乘法。 乘法公式: 因式分解:提取公因式法,公式法,十字相乘法,分组分解法。
分式,分式的基本性质,约分,最简分式,通分,分式的乘除法,分式的加减法,整数的指数幂,整数指数幂的运算。2.基本要求(1)理解用字母表示数的意义;理解代数式的有关概念。
(2)通过列代数式,掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换,领悟字母“代”数的数学思想;会求代数式的值。(3)掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则,掌握平方差公式、两数和(差)的平方公式。
(4)理解因式分解的意义,掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。(5)理解分式的有关概念及其基本性质,掌握分式的加、减、乘、除运算。
(6)理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念,掌握有关整数指数幂的乘(除)、乘方等运算的法则。 说明 ①在求代数式的值时,不涉及繁难的计算;②不涉及繁难的整式运算,多项式除法中的除式限为单项式;③在因式分解中,被分解的多项式不超过四项,不涉及添项、拆项等技巧;④不涉及繁复的分式运算。
3.重点和难点 重点是整式与分式的运算,因式分解的基本方法,整数指数幂的运算。 难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。
4.知识结构二、二次根式1.内容要目 二次根式的概念,二次根式的性质;最简二次根式,同类二次根式,分母有理化,二次根式的加、减、乘、除及其混合运算,分数指数幂。2.基本要求(1)理解二次根式的概念,会根据二次根式中被开放数应满足的条件,判断或确定所含字母的取值范围。
(2)掌握二次根式的性质,会利用性质化简二次根式。(3)理解最简二次根式、同类二次根式、分母有理化的意义,会将二次根式化为最简二次根式,会判别同类二次根式,会进行分母有理化。
(4)会进行二次根式的加、减、乘、除及其混合运算。(5)会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式。
(6)理解分数指数幂的概念,会求分数指数幂。说明 ①关于二次根式的性质,包括:②不出现繁难的二次根式的运算;在求解其系数或常数项含二次根。
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3.浅谈如何学习平面向量
作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学以后,给中学数学带来了无限生机.由于向量融数、形于一体,“具有代数形式和几何形式的双重身份,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介”.因而,向量的引入大大拓宽了解题的思路和方法,“使它在研究其它问题时得到了广泛的应用”.以下笔者着重介绍“平面向量”的考试要求,并针对此单元的学习谈几点粗浅建议.
1.以本为本,重视教材的示范作用
数学教材是学习数学基础知识、形成基本技能的“蓝本”,能力是在知识传授和学习过程中得到培养和发展的.近年高考中平面向量的有些问题与课本的练习题相同或相似,虽然只是个别小题,但它对我们的学习具有指导意义.
2.注重数学思想方法的学习
(1)数形结合的思想方法
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