只讨论 a>0 的情况。
当 a>0 时，ln(a+x^2) = ln[a(1+x^2/a) = lna+ln(1+u)， 其中 u=x^2/a
1/(1+u) = ∑<n=0，∞> (-1)^n * u^n
ln(1+u) = ∫<0,u>dt/(1+t) = ∑<n=0，∞> (-1)^n * u^(n+1)/(n+1),
则 ln(a+x^2) = lna+ln(1+u) = lna + ∑<n=0，∞> (-1)^n * u^(n+1)/(n+1)
= lna + ∑<n=0，∞> (-1)^n * (x^2/a)^(n+1)/(n+1).
收敛域 -1<x^2/a<1， 得 -√a<x<；√a.
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