育才学习网1.word里如何输入傅里叶变换的符号
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工具》数据分析》傅立叶分析
在Word以前的版本中，公式的编辑需要借助公式编辑器，如果你没有安装公式编辑器，就不能输入公式。在Word 2007版本中，这方面做得比较好，可以直接插入公式，并且公式的样式有多种选择，下面笔者就简单介绍一下在Word 2007中公式的编辑。
1、打开Word2007，选择“插入”，打开“插入”下的菜单。
2、点击“公式”旁的小箭头，可以看到出现一些公式，有：圆的面积计算公式、二项式定理、和的展开式、傅立叶级数、勾股定理、二次方程式公式、泰勒定理和函数公式。如果，你没有找到你所需要的公式样式，还可以选择“插入新公式”。
3、这里选择插入一个“傅立叶级数”，在文档中就插入了一个傅立叶级数。
4、点击插入的公式右下角的小箭头，可以看到一个下拉框。你可以改变公式的对齐方式和 形状：专业型和线性。
5、如果这个公式还需要改变，可进行编辑。在“符号”一栏中有很多符号，选择一个插入。
2.傅里叶变换证明
这个证明高数书上就有，莫非，你没学过高数就学福利叶变换了？
高数书上用三角函数系的理论证明了任何定义在实数域内、周期为2π、满足狄利克雷条件的周期函数都能展开为傅里叶级数，通过伸缩变换，可以扩展到任何周期为2l的函数都能展开。（M，同济大学数学系：高等数学第六版（下册）。北京：高等教育出版社，2007)
如果不是周期函数，我们可以将上面的结论把周期2l趋向于无穷大，即函数的周期为无穷大，然后把傅里叶级数用指数表示，级数中的求和用积分代替。最后就自然得到了傅里叶变换的表达式。（M，姚端正，梁家宝等：数学物理方法。北京：科学出版社，2010）
这里并不是你认为的约等于，实际上就是等于，级数与积分可以完全消除真实函数与“约等于”之间的差距。
3.常见的傅里叶变换
傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
傅里叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日（Joseph Louis Lagrange, 1736-1813）和拉普拉斯（Pierre Simon de Laplace, 1749-1827），当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在他此后生命的六年中，拉格朗日坚持认为傅里叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅里叶的工作，幸运的是，傅里叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。
拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别，基于此，傅里叶是对的。
用正弦曲线来代替原来的曲线而不用方波或三角波来表示的原因在于，分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。
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