育才学习网1.n阶行列式完全展开式 怎么理解
n阶行列式的展开式中每项是元素的乘积。
由不同行不同列的元素相乘，且各行各列都有一个元素。取这些元素时可以固定从第一行开始取，则列下标就是1~n的任意一种排列，共有n！种， 所以n阶行列式的展开式共n！项。
定义1 n阶行列式 等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积 的 代数和，这里 是1,2,。,n的一个排列，每一项都按下列规则带有符号：当 是偶 排列时带有正号，当 是奇排列时带有负号。
这一定义可写成 这里 表示对所有n级排列求和， 表示排列 的逆序数。由定义1立即看出，n阶行列式是由n！ 项组成的。
拓展资料：n阶行列式的性质 性质1 行列互换，行列式不变。性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。
性质3 如果行列式的某行（列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。性质4 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。
（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等） 性质5 如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。性质6 把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。
性质7 对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。按照一定的规则，由排成正方形的一组（n个）数（称为元素）之乘积形成的代数和，称为n阶行列式。
例如，四个数a、b、c、d所排成二阶行式记为 ，它的展开式为ad-bc。九个数a1,a2,a3;b1,b2,b3;c1,c2,c3排成的三阶行列式记为 ，它的展开式为a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1. 行列式起源于线性方程组的求解，在数学各分支有广泛的应用。
在代数上，行列式可用来简化某些表达式，例如表示含较少未知数的线性方程组的解等。在1683年，日本的关孝和最早提出了行列式的概念及它的展开法。
莱布尼兹在1693年（生前未发表）的一封信中，也宣布了他关于行列式的发现。
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