科克曲线即雪花曲线如何解释

科克曲线的定义:

一个边长为1的等边三角形,取每边中间的三分之一,接上去一个形状完全相似但边长为其三分之一的三角形,结果是一个六角形。取六角形的每个边做同样的变换,在中间三分之一接上更小的三角形,以此重复,直至无穷。外界的图形变得细微曲折,形状接近理想化的雪花,即为科克曲线。

科克曲线的性质有:

1.是一条连续的回线,永远不会自我相交,曲线是无限长的,即在有限空间里的无限长度;

2.是一个无限构造的有限表达,每次变化面积都会增加,总面积是有限的,不会超过初始三角形的外接圆;

3.有自相似性,即放大之后会看到一个小的科克雪花。

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