育才学习网1.如何理解极大无关组 求极大无关组
极大无关组 就象班里的班长副班长 他们能代表全班 但又缺一不可 呵呵
极大无关组本身线性无关 （ 无多余向量 缺一不可）
它又能表示向量组中任一向量 （是班里选的代表）
嘻嘻 你琢磨吧
把向量按列构成一矩阵
用初等行变换化成行阶梯
非零行的首非零元所在的列对应的向量即构成一个极大无关组
如向量组 a1,a2,a3,a4
构成矩阵 （a1,a2,a3,a4）
化成
1 2 3 4
0 0 2 4
0 0 0 5
则极大无关组就是 a1,a3,a4
2.所有的极大无关组怎么确定 ,谢谢老师,急求
(a1,a2,a3,a4,a5) =
1 0 3 1 2
-1 3 0 -2 1
2 1 7 2 5
4 2 14 0 10
经初等行变换化为梯矩阵（不必行最简形）
1 0 3 0 2
0 1 1 0 1
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
一般情况下题目不会让求所有的极大无关组， 最多给出几个部分组让判断哪个不是极大无关组
判别方法是：所给的列的秩等于3即为极大无关组
比如这个题的 1,2,4（列）；
1,3,4
1,4,5
2,3,4
2,4,5
3,4,5
都构成极大无关组
3.极大无关组的定义是什么
极大无关组的定义
设S是一个n维向量组，α1，α2，。αr 是S的一个部分组，如果
(1) α1，α2，。αr 线性无关；
(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，
那么α1，α2，。αr 称为向量组S的一个极大线性无关组，或极大无关组。
(1)只含零向量的向量组没有极大无关组。
(2)一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。
(3)极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。
(4) 齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
4.最大无关组怎么求
n个列向量a1,a2,。,an的最大无关组：
把这n个列向量排在一起，组成一个矩阵，然后用初等行变换将其变成行阶梯型。接下来看每行的非零首元所在列就行了。比如非零首元所在列是第1,3,4列，那么最大无关组就是a1,a3,a4
极大无关组 就象班里的班长副班长 他们能代表全班 但又缺一不可 呵呵
极大无关组本身线性无关 （ 无多余向量 缺一不可）
它又能表示向量组中任一向量 （是班里选的代表）
嘻嘻 你琢磨吧
把向量按列构成一矩阵
用初等行变换化成行阶梯
非零行的首非零元所在的列对应的向量即构成一个极大无关组
如向量组 a1,a2,a3,a4
构成矩阵 （a1,a2,a3,a4）
化成
1 2 3 4
0 0 2 4
0 0 0 5
则极大无关组就是 a1,a3,a4
5.什么是极大无关组
向量组的极大无关组满足2个条件
1. 自身线性无关
2. 向量组中所有向量可由它线性表示
例题的解法：
构造矩阵 （a1,a2,a3,a4）， 对它用行变换化成梯矩阵
非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组
5 4 1 3
2 1 1 4
-3 -2 -1 -1
1 3 -2 2
我用软件化成了行简化梯矩阵（你手工化梯形就行了哈）：
1 0 1 0
0 1 -1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
所以极大无关组是： a1,a2,a4
且 a3 = a1-a2+0a4
6.极大线性无关组怎么求
把给出的向量写成列向量的形式，拼成一个矩阵
$(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_n)(*)$
然后只做初等行变换（初等行变换不改变列向量的线性相关性，因为从线性方程组的观点来看，变换前后的两个方程组同解），将（*）打成阶梯形，则得到的阶梯形矩阵中主元所在的列就是变换后的矩阵的列向量组的极大无关组（请自己证明），由于初等行变换不改变列向量的线性相关性，故变换后的主元所在的列对应的原矩阵的列就是原矩阵的极大无关组。
如有疑问，可以发邮件到lzlko.8@163.com，因为这个上面不好打数学符号。