育才学习网1.怎样笔算平方根,立方根
笔算开立方（转贴）： 今年在某次物理竞赛中忘了带计算器，需要计算开立方。
当时不知道怎么笔算，所以只好一位一位地试。因此，我便想研究出一种开立方的笔算方法（我知道现在有，但是苦于找不到，所以只好自己来了）。
在刚开始研究是我不知道该如何入手，所以就去找了初二时候的代数书，里面有开平方笔算法和推导过程。它是这么写的： 在这里，我“定义”a^b=a的b次方。
（10a+b）^2 = 100a^2+20ab+b^2 = 100a^2+b(20a+b) a代表的是已经计算出来的结果，b代表的是当前需要计算的位上的数。在每次计算过程中，100a^2都被减掉，剩下b(20a+b)。
然后需要做的就是找到最大的整数b'使b'(20a+b')<=b(20a+b)。 因此，我就照着书里的方法，推导开立方笔算法。
（10a+b）^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)] 如果每次计算后都能减掉1000a^3的话，那么剩下的任务就是找到最大的整数b'，使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]。 于是，我就设计了一个版式。
下面就开始使用这个版式来检验开立方笔算法。 例如：147^3=3176523 一开始，如下图所示，将3176523从个位开始3位3位分开。
（3'176'523） 第一步，我们知道，1^3 < 3 < 2^3，所以，第一位应该填1。 1^3 = 1,3 - 1 = 2，余2，再拖三位，一共是2176。
接下来这一步就比较复杂了。因为我水平有限，我现在还不能把它改造得比较好。
依照“b[300a^2+b(30a+b)]”，所以： 1^2*300=300,1*30=30，如图上所写。 第二位就填4，所以上图3个空位都填4。
然后（34*4+300）*4=1744,2176-1744=432，再拖三位得432523。 然后就照上面一样， 14^2*300=58800,14*30=420，如上图所写。
第三位就填7，所以上图下边3个空位都填7。 然后（427*7+58800）*7=432523,432523-432523=0，到此开立方结束。
在我以后的一些实践中，发现越往后开，300*a^2与b(30a+b)的差距就越大，寻找b的工作就越容易，因为结果中有一项是300*a^2*b。 徒手开n次方根的方法： 原理：设被开方数为X，开n次方，设前一步的根的结果为a，现在要试根的下一位，设为b， 则有：（10*a+b）^n-(10*a)^n<=c（前一步的差与本段合成）；且b取最大值 用纯文字描述比较困难，下面用实例说明： 我们求 2301781.9823406 的5次方根： 第1步：将被开方的数以小数点为中心，向两边每隔n位分段（下面用'表示）；不足部分在两端用0补齐； 23'01781.98234'06000'00000'00000'。
. 从高位段向低位段逐段做如下工作： 初值a=0，差c=23（最高段） 第2步：找b，条件：（10*a+b）^n-(10*a)^n<=c，即b^5<=23，且为最大值；显然b=1 差c=23-b^5=22，与下一段合成， c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781 第3步：a=1（计算机语言赋值语句写作a=10*a+b），找下一个b， 条件：（10*a+b）^n-(10*a)^n<=c，即：（10+b）^5-10^5<=2201781, b取最大值8，差c=412213，与下一段合成， c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234 第4步：a=18，找下一个b， 条件：（10*a+b）^n-(10*a)^n<=c，即：（180+b）^5-180^5<=41221398234, b取最大值7 说明：这里可使用近似公式估算b的值： 当10*a>>b时，（10*a+b）^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b，即： b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85，取b=7 以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值 差c=1508808527；与下一段合成， c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000 第5步：a=187，找下一个b， 条件：（10*a+b）^n-(10*a)^n<=c，即： （1870+b）^5-1870^5<=150880852706000, b取最大值2，差c=28335908584368；与下一段合成， c=c*10^5+下一段=2833590858436800000 第6步：a=1872，找下一个b， 条件：（10*a+b）^n-(10*a)^n<=c，即： （18720+b）^5-18720^5<=2833590858436800000, b取最大值4，差c=376399557145381376；与下一段合成， c=c*10^5+下一段= 。
.. 最后结果为：18.724。
以上是转贴一网站的内容，我自己前半部分有些明白，后半部分还不明白，但我可以确定以上的解答过程才是正确的，而绝不是一个数的3倍.述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下： 1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11'56），分成几段，表示所求平方根是几位数； 2.根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）; 3.从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）; 4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（3*20除 256，所得的最大整数是 4，即试商是4）; 5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20*3+4）*4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）； 6.用同样的方法，继续求平方根的。
2.写出平方根和立方根的异同点
1、平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
注意：这样的数常常有两个。 2、平方根的性质： （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；如9的平方根是±3。
(2)0的平方根是0本身； （3）负数没有平方根。 3.平方根的表示方法： 正数a的平方根表示为“±” 4.算术平方根：正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根。
记作。0的平方根0，也叫做0的算术平方根。
5.≥0（当 a。
3.初中的平方根和立方根怎么开方
开平方、开立方都是乘方的逆运算。
平方根就是开平方的结果，它往往有正负两个结果，例如求下列数的平方根：4,-4,9,-9，其结果都是正负2或正负3。有时求算术平方根，只有一个正数，如二次根号下4=2，二次根号下（-2）的平方=2，绝不等于-2或正负2。而负的二次根号下时，结果就只有负的。
就目前的知识水平而言，在开平方时，被开方数只能是正数或者零，不能为负数，但可以是某个负数的偶数次方。如二次根号下（-9）的4次方=81，不是-81，也不是正负81。
将来你到了高中，数的概念进一步扩展后，学习复数时，你会知道，负数也能开平方，那时你学习到一个新概念：复数单位i。i的平方是-1，也即对-1开平方，能得-i，那么-4开平方，能得结果是-2i。
立方根就是开三次方根，正数的立方根是正数，负数的立方根为负数，0的立方根是0。
被开方数可正可负可零，开立方根的结果与三次根号下的数的符号一致
4.平方根和立方根的公式
原发布者：孤独的守望着1
一、说教材 本节课是九年制义务教育课程标准试验教材八年级上册15章“整式的乘除”中第2节“乘法公式”中的第一课时。这节课是学生在已经学习了多项式乘以多项式的基础上，通过探究得出公式，可以提高计算能力，也为后面的因式分解打下基础。 根据新课标的精神，要改变学生的学习方式，实现“课堂素质化、素质课堂化”，我采取“先学后教，当堂训练”的教学模式，这也是我们学校正在推行培养学生综合素质的一种教学模式。 （一）教学目标（依据新课标的理念，人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上有不同的发展。为此，我制定如下教学目标） 1、通过自主探究理解平方差公式意义，掌握平方差公式的结构特征，会用几何图形说明公式的意义，并能正确的运用平方差公式。 2、培养学生观察、分析、比较能力，逻辑推理能力及语言表达能力，提高探索能力。 3、积极参加探索活动，在此过程中培养学生勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心。 （二）重难点、关键 重点：平方差公式及应用。 难点：平方差公式结构特点及灵活应用。 关键：正确分析公式的结构特征。 二、学情分析 学生在刚接触了多项式乘以多项式的乘法计算之后，从一般的计算中抽象出特殊形式的式子及结果写成平方差公式，通过对它的学习和研究，丰富了学习内容，也拓宽了学生的视野，在学生探究交流的同时建立数学模型。 三、说教法和学法 我采用“先学后教，当堂训练”