weibull分布怎么用(如何使用韦伯分布函数)

1.如何使用韦伯分布函数

威布尔分布(Weibull distribution),又称韦伯分布或韦布尔分布,是可靠性分析和寿命检验的理论基础。

威布尔分布:在可靠性工程中被广泛应用,尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数,被广泛应用于各种寿命试验的数据处理。

其中,λ>0是尺度参数(Scale parameter),也叫比例参数,k>0是形状参数(Shape parameter)。Weibull分布累积分布函数是扩展的指数分布函数,而且,Weibull distribution与很多分布都有关系。

如,当k=1,它是指数分布;k=2时,是Rayleigh distribution(瑞利分布)。X是随机变量,是位置参数,这个参数可正可负,通常为正值或等于零,正值表示时间延滞,简称时滞。

密度函数:

x≤0时,p(x)=0;

x>0时,p(x)=aλx^(a-1)exp(-λx^a).

累计分布函数:

x≤0时,F(x)=0;

x>0时,F(x)=∫aλt^(a-1)exp(-λt^a)dt 积分(0,x)

=-∫exp(-λt^a)d(-λt^a)

=- exp(-λt^a) t从0到x

=1- exp(-λx^a)

结论:x≤0时,F(x)=0;

x>0时,F(x)=1- exp(-λx^a)

2.急问:Weibull分布是如何定义的

WEIBULL

返回韦伯分布。使用此分布可以进行可靠性分析,例如计算设备失效的平均时间。

语法

WEIBULL(x,alpha,beta,cumulative)

X 用于计算函数的数值。

Alpha 分布参数。

Beta 分布参数。

Cumulative 决定函数的形式。

说明

如果 x、alpha 或 beta 为非数字型,则 WEIBULL 返回错误值 #VALUE!。

如果 x < 0,则 WEIBULL 返回错误值 #NUM!。

如果 alpha ≤ 0 或 beta ≤ 0,则 WEIBULL 返回错误值 #NUM!。

韦伯累积分布函数的计算公式如下:

韦伯概率密度函数的计算公式如下:

当 alpha = 1 时,WEIBULL 返回指数分布:

示例

X Alpha Beta 公式 说明(结果)

105 20 100 =WEIBULL([X],[Alpha],[Beta],TRUE) 在指定的参数条件下韦伯累积分布函数 (0.929581)

105 20 100 =WEIBULL([X],[Alpha],[Beta],FALSE) 在指定的参数条件下韦伯概率密度函数 (0.035589)

3.如何使用韦伯分布函数

威布尔分布(Weibull distribution),又称韦伯分布或韦布尔分布,是可靠性分析和寿命检验的理论基础。

威布尔分布:在可靠性工程中被广泛应用,尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数,被广泛应用于各种寿命试验的数据处理。

其中,λ>0是尺度参数(Scale parameter),也叫比例参数,k>0是形状参数(Shape parameter)。Weibull分布累积分布函数是扩展的指数分布函数,而且,Weibull distribution与很多分布都有关系。

如,当k=1,它是指数分布;k=2时,是Rayleigh distribution(瑞利分布)。X是随机变量,是位置参数,这个参数可正可负,通常为正值或等于零,正值表示时间延滞,简称时滞。

密度函数:x≤0时,p(x)=0;x>0时,p(x)=aλx^(a-1)exp(-λx^a).累计分布函数:x≤0时,F(x)=0;x>0时,F(x)=∫aλt^(a-1)exp(-λt^a)dt 积分(0,x)=-∫exp(-λt^a)d(-λt^a)=- exp(-λt^a) t从0到x=1- exp(-λx^a)结论:x≤0时,F(x)=0;x>0时,F(x)=1- exp(-λx^a)。

weibull分布怎么用

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