育才学习网1.高数夹逼定理具体题目怎么运用
求lim<n→∞>[1/(n³+1) + 4/(n³+4)+。+n²/（n³+n²）]
用夹逼定理
1/(n³+n²)+2²/（n³+n²）+…+n²/（n³+n²）≤1/(n³+1)+2²/（n³+2²）+…+n²/（n³+n²）≤1/(n³+1)+2²/（n³+1）+…+n²/（n³+1）
(1+2²+…+n²)/（n³+n²）≤1/(n³+1)+2²/（n³+2²）+…+n²/（n³+n²）≤（1+2²+…n²）/（n³+n²）
n(n+1)(2n+1)/[6(n³+n²)]≤1/(n³+1)+2²/（n³+2²）+…+n²/（n³+n²）≤n(n+1)(2n+2)/[6(n³+n²)]
lim<n→∞>n(n+1)(2n+1)/[6(n³+n²)]=1/3
lim<n→∞>n(n+1)(2n+2)/[6(n³+n²)]=1/3
所以lim<n→∞>1/(n³+1)+2²/（n³+2²）+…+n²/（n³+n²）=1/3
2.谁能分步骤解释下夹逼定理怎么用
F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A,limF(x)=limG(x)=A 则若有函数f(x)在Xo的某领域内恒有F(x)≤f(x)≤G(x) 则当X趋近Xo有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)进而有 A≤limf(x)≤A f(Xo)=A 这是夹逼定理的理论内容。
简单的说~函数A>B，函数B>C函数A的极限是X函数C的极限也是X那么函数B的极限就一定是X。举例：设an,bn，为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列an,bn，极限均为：a. 若存在N，使得当n>N时，都有an≤cn≤bn，则数列cn收敛，且极限为a。
3.高数夹逼定理具体题目怎么运用
求lim<n→∞>[1/(n³+1) + 4/(n³+4)+。+n²/（n³+n²）]
用夹逼定理
1/(n³+n²)+2²/（n³+n²）+…+n²/（n³+n²）≤1/(n³+1)+2²/（n³+2²）+…+n²/（n³+n²）≤1/(n³+1)+2²/（n³+1）+…+n²/（n³+1）
(1+2²+…+n²)/（n³+n²）≤1/(n³+1)+2²/（n³+2²）+…+n²/（n³+n²）≤（1+2²+…n²）/（n³+n²）
n(n+1)(2n+1)/[6(n³+n²)]≤1/(n³+1)+2²/（n³+2²）+…+n²/（n³+n²）≤n(n+1)(2n+2)/[6(n³+n²)]
lim<n→∞>n(n+1)(2n+1)/[6(n³+n²)]=1/3
lim<n→∞>n(n+1)(2n+2)/[6(n³+n²)]=1/3
所以lim<n→∞>1/(n³+1)+2²/（n³+2²）+…+n²/（n³+n²）=1/3