育才学习网1. 怎样用矩阵形式表示二次型
用矩阵形式表示二次型的方法：
二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz，用矩阵表示的时候，矩阵的元素与二次型系数的对应关系为：A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2。
二次型的定义：
设f(x_1,x_2,。x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 这里是系数， 满足aij=aji，则称f为n元二次型。
拓展资料
二次型：n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。
术语二次型也经常用来提及二次空间，它是有序对（V,q），这里的V是在域k上的向量空间，而q:V→k是在V上的二次形式。例如，在三维欧几里得空间中两个点之间的距离可以采用涉及六个变量的二次形式的平方根来找到，它们是这两个点的各自的三个坐标。
参考资料：搜狗百科-二次型
2. 写出二次型的矩阵
一般的二次型是f=2*x1^2+4*x1x2+x2^2
二次型的矩阵中，aii（第i行第i列的元素）对应xi^2的系数，x1^2和x2^2前面的系数分别为2和1，对应矩阵中的a11（第一行第一列的元素）和a22。
aij（第i行第j列元素）与aji的和应为xixj前面的系数（这个你可以找个例题算算看），由于矩阵是对称的，所以aij=aji，此题a12+a21=4，则a12=a21=2
所以矩阵为（2,2;2,1）
不知道我有没有讲明白~
3. 【给出二次型如何写出对称阵】
1.确认给出的二次型一般已经合并同类项比如二次型中 3x2x3+5x3x2，合并起来就是 8x2x32.确定矩阵的阶所给的二次型含有n个未知量，则A是n阶方阵3.确定A主对角线上的元素A主对角线上的元素就是二次型中平方项的系数，若二次型中没有x2的平方项，则其系数是04.确定A的其余元素把 xixj 的系数的二分之一分别写在A的第i行第j列位置，第j行第i列位置.例：二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3 的矩阵 A=2 0 00 3 20 2 3二次型 f=4x1^2+2x2^2+x3^2-2x4^2+4x1x2+4x1x3-4x1x4+4x2x3-4x2x4-8x3x4 的矩阵 A =4 2 2 -22 2 2 -22 2 1 -4-2 -2 -4 -2。