育才学习网1.三角形有哪些心
所谓三角形的"四心"，是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心，外心，垂心与重心.
1.垂心
三角形三条边上的高相交于一点，这一点叫做三角形的垂心.
2.重心
三角形三条边上的中线交于一点，这一点叫做三角形的重心.
3. 三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心
4. 三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，称内心，
重心 三边上中线的交点
垂心 三条高的交点
内心 内接圆圆心 三个角角平分线交点
外心 外接圆圆心 三条边的垂直平分线交点
还有一个心叫傍心：外角平分线的交点（有3个），（或傍切圆的圆心） 只有正三角形才有中心，这时重心，内心.外心，垂心，四心合一.
2.帮忙说说三角形中的“心”（如内心,中心）,写全点,谢谢
有关三角形“心”
Ⅰ--几心的性质
(1)重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；
(2)外心到三顶点的距离相等；
(3)垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；
(4)内心、旁心到三边距离相等；
(5)垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；
(6)外心是中点三角形的垂心；
(7)中心也是中点三角形的重心；
(8)三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。
Ⅱ--三角形的五心定理
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。
Ⅲ--三角形共有五心一线：三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线
内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心，在三角形中只有一点，以这点为圆心，到一边的距离为半径，作的圆与三边相切对于内心，要掌握张角公式：sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD逆定理 如果 sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD，那么B,D,C三点共线。
性质：到三边距离相等。
外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心，在三角形中只有一点。锐角三角形外心在三角形内，直角三角形外心在斜边中点，钝角三角形外心在三角形外，与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理.
性质：到三个顶点距离相等。
重心：三条中线的交点，在三角形中只有一点，掌握重心将每条中线都分成定比2:1及中线长度公式：在三角形ABC中，D为BC上的中点，设BD=DC=n,AD=m,AB=a AC=b，则有2(m^2+n^2)=a^2+b^2，便于解题.
性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
垂心：三条高所在直线的交点，在三角形中只有一点。锐角三角形垂心在三角形内，直角三角形垂心在直角顶点，钝角三角形垂心在三角形外。由三角形的垂心造成的四个等（外接）圆三角形，给我们解题提供了极大的便利.
性质：此点分每条高线的两部分乘积
旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点，在三角形中有四个，以这点为圆心，到一边所在直线的距离为半径，作的圆与三边所在直线相切，旁心还与三角形的半周长关系密切，旁心常常与内心联系在一起。
性质：到三边的距离相等。
界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1:1的直线与三角形一边的交点。
性质：三角形共有3个界心，三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点。
欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线
3.一个三角形内心的内心的内心怎么求,急啊
三角形有四心：即内心、外心、重心、垂心。
内心：三个角的角平分线的交点，也是这个三角形内切圆的圆心，这个点就叫做三角形的内心。
题目解答如下：
∵D是△ABC的内心；E是△ABD的内心；F是△DBE的内心
∴∠BDE=1/2 ∠ADB，∠ADB=90°+1/2∠C
∠BED=90°+1/2∠BAD ，∠BFE=90°+1/2∠BDE ,
∴∠BFE=90°+1/2∠BDE
=90°+1/4∠ADB
=90°+1 /4(90°+1/2∠C)
=112.5°+1/8∠C,
∵∠BFE的度数为整数，
∴ 当∠C=172°时，∠BFE=134°最小
所以，答案为134°。
4.帮忙说说三角形中的“心”（如内心,中心）,写全点,谢谢
有关三角形“心” Ⅰ--几心的性质 （1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等； （2）外心到三顶点的距离相等； （3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心； （4）内心、旁心到三边距离相等； （5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； （6）外心是中点三角形的垂心； （7）中心也是中点三角形的重心； （8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。
Ⅱ--三角形的五心定理 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。
三角形有三个旁心。 三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。
它们都是三角形的重要相关点。 Ⅲ--三角形共有五心一线：三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线 内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心，在三角形中只有一点，以这点为圆心，到一边的距离为半径，作的圆与三边相切对于内心，要掌握张角公式：sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD逆定理 如果 sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD，那么B,D,C三点共线。
性质：到三边距离相等。 外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心，在三角形中只有一点。
锐角三角形外心在三角形内，直角三角形外心在斜边中点，钝角三角形外心在三角形外，与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理. 性质：到三个顶点距离相等。 重心：三条中线的交点，在三角形中只有一点，掌握重心将每条中线都分成定比2:1及中线长度公式：在三角形ABC中，D为BC上的中点，设BD=DC=n,AD=m,AB=a AC=b，则有2(m^2+n^2)=a^2+b^2，便于解题. 性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
垂心：三条高所在直线的交点，在三角形中只有一点。锐角三角形垂心在三角形内，直角三角形垂心在直角顶点，钝角三角形垂心在三角形外。
由三角形的垂心造成的四个等（外接）圆三角形，给我们解题提供了极大的便利. 性质：此点分每条高线的两部分乘积 旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点，在三角形中有四个，以这点为圆心，到一边所在直线的距离为半径，作的圆与三边所在直线相切，旁心还与三角形的半周长关系密切，旁心常常与内心联系在一起。 性质：到三边的距离相等。
界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1:1的直线与三角形一边的交点。 性质：三角形共有3个界心，三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点。
欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。
5.三角形有哪些心
所谓三角形的"四心"，是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心，外心，垂心与重心. 1.垂心 三角形三条边上的高相交于一点，这一点叫做三角形的垂心. 2.重心 三角形三条边上的中线交于一点，这一点叫做三角形的重心. 3. 三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心 4. 三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，称内心， 重心 三边上中线的交点 垂心 三条高的交点 内心 内接圆圆心 三个角角平分线交点 外心 外接圆圆心 三条边的垂直平分线交点 还有一个心叫傍心：外角平分线的交点（有3个），（或傍切圆的圆心） 只有正三角形才有中心，这时重心，内心.外心，垂心，四心合一。
